Gathering on a Circle with Limited Visibility by Anonymous Oblivious Robots

要約

決定的な「ルック-コンピューティング-ムーブ」サイクルで動作する、匿名の忘却型移動ロボットの群れが、円形のトラック内に閉じ込められています。
すべてのロボットは時計回りの方向 (カイラリティ) に同意し、敵対的半同期スケジューラ (SSYNCH) によってアクティブ化され、アクティブなロボットは常に計算した目的点に到達します (剛性)。
ロボットの可視性は限られています。各ロボットは、ロボットの現在の位置から定数 $\vartheta$ よりも厳密に小さい角距離を持つ円上の点のみを見ることができます。ここで、$0<\vartheta\leq\pi$ (角度は次のように表されます) ラジアン)。 私たちは、このようなロボットの群れに対する集合問題を研究します。つまり、すべてのロボットは最初は円上の別々の位置にいて、ロボットの任務は、どのような方法で回ったとしても、有限の回転数で円上の同じ点に到達することです。 スケジューラによってアクティブ化されます。 ロボットの匿名性により、初期構成が回転対称である場合、このタスクは不可能であることに注意してください。 したがって、初期構成は回転非対称であると仮定する必要があります。 $\vartheta=\pi$ の場合 (つまり、各ロボットがその対蹠点を除く円全体を見ることができる)、あらゆるサイズの群れの集合問題を解決する分散アルゴリズムが存在することを証明します。 対照的に、$\vartheta\leq \pi/2$ の場合、初期構成が回転非対称で可視性が低いという仮定の下でも、群れのサイズに関係なく、どの分散アルゴリズムも収集問題を解決できないことも証明します。 ロボットのグラフがつながっています。 後者の不可能な結果は、ランダムな摂動に基づく確率的手法に依存していますが、これは匿名の移動ロボットの文脈では斬新です。 このような手法は独立して興味深いものであり、他のパターン形成問題にすぐに適用されます。

要約(オリジナル)

A swarm of anonymous oblivious mobile robots, operating in deterministic Look-Compute-Move cycles, is confined within a circular track. All robots agree on the clockwise direction (chirality), they are activated by an adversarial semi-synchronous scheduler (SSYNCH), and an active robot always reaches the destination point it computes (rigidity). Robots have limited visibility: each robot can see only the points on the circle that have an angular distance strictly smaller than a constant $\vartheta$ from the robot’s current location, where $0<\vartheta\leq\pi$ (angles are expressed in radians). We study the Gathering problem for such a swarm of robots: that is, all robots are initially in distinct locations on the circle, and their task is to reach the same point on the circle in a finite number of turns, regardless of the way they are activated by the scheduler. Note that, due to the anonymity of the robots, this task is impossible if the initial configuration is rotationally symmetric; hence, we have to make the assumption that the initial configuration be rotationally asymmetric. We prove that, if $\vartheta=\pi$ (i.e., each robot can see the entire circle except its antipodal point), there is a distributed algorithm that solves the Gathering problem for swarms of any size. By contrast, we also prove that, if $\vartheta\leq \pi/2$, no distributed algorithm solves the Gathering problem, regardless of the size of the swarm, even under the assumption that the initial configuration is rotationally asymmetric and the visibility graph of the robots is connected. The latter impossibility result relies on a probabilistic technique based on random perturbations, which is novel in the context of anonymous mobile robots. Such a technique is of independent interest, and immediately applies to other Pattern-Formation problems.

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