Horospherical Decision Boundaries for Large Margin Classification in Hyperbolic Space

要約

双曲空間は、階層的に組織されたデータを表すために最近非常に人気がありました。
さらに、これらの空間のデータに対するいくつかの分類アルゴリズムが文献で提案されています。
これらのアルゴリズムは、主に、非凸最適化問題を引き起こす大きなマージン分類子設定での決定境界に超平面または測地線のいずれかを使用します。
この論文では、全体的に最適な解を保証する任意のリーマン勾配降下法を使用して最適化できる測地凸最適化問題につながる、星占い球面決定境界に基づく新しい大きなマージン分類器を提案します。
SOTA と比較して、分類器の競合パフォーマンスを示すいくつかの実験を紹介します。

要約(オリジナル)

Hyperbolic spaces have been quite popular in the recent past for representing hierarchically organized data. Further, several classification algorithms for data in these spaces have been proposed in the literature. These algorithms mainly use either hyperplanes or geodesics for decision boundaries in a large margin classifiers setting leading to a non-convex optimization problem. In this paper, we propose a novel large margin classifier based on horospherical decision boundaries that leads to a geodesically convex optimization problem that can be optimized using any Riemannian gradient descent technique guaranteeing a globally optimal solution. We present several experiments depicting the competitive performance of our classifier in comparison to SOTA.

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