Partial Transport for Point-Cloud Registration

要約

点群の登録は、ロボット工学、コンピューター グラフィックス、医療画像などのさまざまな分野で重要な役割を果たします。
このプロセスには、通常 3D 空間内の異なる点のセット間の空間関係を決定することが含まれます。
現実世界のシナリオでは、非剛体的な動きやオクルージョンやセンサー ノイズなどの部分的な可視性から複雑さが生じ、非剛体位置合わせが困難な問題になります。
古典的な非剛直な位置合わせ方法は、多くの場合、計算量が多く、パフォーマンスが不安定であり、重要なことに、理論上の保証が限られています。
最適輸送問題とそのアンバランスなバリエーション (最適部分輸送問題など) は、点群登録のための強力なツールとして登場し、この分野で強力なベンチマークを確立しています。
これらの方法は、点群を経験的な尺度として捉え、(変換された) ソース点とターゲット点の間の「対応関係」を定量化する数学的に厳密な方法を提供します。
この論文では、最適輸送理論のレンズを通して点群位置合わせ問題にアプローチし、最初に最適部分輸送問題に基づいた非剛体位置合わせ方法の包括的なセットを提案します。
続いて、一次元の最適部分輸送問題に対する効率的な解決策に関する新たな研究を活用して、提案したアルゴリズムをスライシングによって拡張し、大幅な計算効率を獲得し、その結果、高速で堅牢な非剛体レジストレーション アルゴリズムが実現します。
提案手法の有効性を実証し、ソース点群とターゲット点群がランダム ノイズによって破損するさまざまな 3D および 2D の非剛体レジストレーション問題のベースラインと比較します。

要約(オリジナル)

Point cloud registration plays a crucial role in various fields, including robotics, computer graphics, and medical imaging. This process involves determining spatial relationships between different sets of points, typically within a 3D space. In real-world scenarios, complexities arise from non-rigid movements and partial visibility, such as occlusions or sensor noise, making non-rigid registration a challenging problem. Classic non-rigid registration methods are often computationally demanding, suffer from unstable performance, and, importantly, have limited theoretical guarantees. The optimal transport problem and its unbalanced variations (e.g., the optimal partial transport problem) have emerged as powerful tools for point-cloud registration, establishing a strong benchmark in this field. These methods view point clouds as empirical measures and provide a mathematically rigorous way to quantify the `correspondence’ between (the transformed) source and target points. In this paper, we approach the point-cloud registration problem through the lens of optimal transport theory and first propose a comprehensive set of non-rigid registration methods based on the optimal partial transportation problem. Subsequently, leveraging the emerging work on efficient solutions to the one-dimensional optimal partial transport problem, we extend our proposed algorithms via slicing to gain significant computational efficiency, resulting in fast and robust non-rigid registration algorithms. We demonstrate the effectiveness of our proposed methods and compare them against baselines on various 3D and 2D non-rigid registration problems where the source and target point clouds are corrupted by random noise.

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