Statistical Analysis of Quantum State Learning Process in Quantum Neural Networks

要約

量子ニューラル ネットワーク (QNN) は、さまざまな分野で短期的な量子の利点を追求する上で有望なフレームワークであり、多くのアプリケーションは有用なデータをエンコードする量子状態を学習するものと見なされます。
確率分布学習の量子類似物として、量子状態学習は、量子機械学習において理論的かつ実際的に不可欠です。
この論文では、忠実度の高い初期状態からでも QNN を使用して未知の量子状態を学習するための no-go 定理を開発します。
損失値が臨界しきい値よりも低い場合、極小値を回避できる確率は量子ビット数とともに指数関数的に消え、回路の深さとともに多項式にのみ増加することを証明します。
極小値の曲率は、QNN のパラメーターに関する出力状態の感度を特徴付ける量子フィッシャー情報と損失依存定数の積に集中します。
これらの結果は、あらゆる回路構造、初期化戦略に当てはまり、固定解析と適応手法の両方で機能します。
理論的結果を検証するために、広範な数値シミュレーションが実行されます。
私たちの発見は、QNN の学習可能性とスケーラビリティを向上させるための適切な初期推定と適応手法に一般的な制限を設け、QNN における事前情報の役割についての理解を深めます。

要約(オリジナル)

Quantum neural networks (QNNs) have been a promising framework in pursuing near-term quantum advantage in various fields, where many applications can be viewed as learning a quantum state that encodes useful data. As a quantum analog of probability distribution learning, quantum state learning is theoretically and practically essential in quantum machine learning. In this paper, we develop a no-go theorem for learning an unknown quantum state with QNNs even starting from a high-fidelity initial state. We prove that when the loss value is lower than a critical threshold, the probability of avoiding local minima vanishes exponentially with the qubit count, while only grows polynomially with the circuit depth. The curvature of local minima is concentrated to the quantum Fisher information times a loss-dependent constant, which characterizes the sensibility of the output state with respect to parameters in QNNs. These results hold for any circuit structures, initialization strategies, and work for both fixed ansatzes and adaptive methods. Extensive numerical simulations are performed to validate our theoretical results. Our findings place generic limits on good initial guesses and adaptive methods for improving the learnability and scalability of QNNs, and deepen the understanding of prior information’s role in QNNs.

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