Scalable Distributed Algorithms for Size-Constrained Submodular Maximization in the MapReduce and Adaptive Complexity Models

要約

MapReduce モデルにおけるサブモジュラー関数の分散最大化は多くの注目を集め、集中アルゴリズムが一定の一貫性特性を満たす限り、近似を失うことなく MR 設定で集中アルゴリズムを実行できるようにする 2 つのフレームワークで頂点に達しました。
標準の貪欲アルゴリズムおよび連続貪欲アルゴリズムによってのみ満たされることが示されています。
別の一連の作業では、各スレッドがグラウンド セット全体にアクセスできる、適応複雑性モデルにおけるサブモジュール最大化の並列化可能性が研究されました。
単調関数と部分モジュール関数のサイズ制限付き最大化について、いくつかの準線形適応アルゴリズムが MR 設定で動作するために必要な一貫性特性を満たし、非常に実用的な並列化可能な分散アルゴリズムが得られることを示します。
また、一定の MR ラウンドを使用して、この問題に対する最初の線形時間分散アルゴリズムを開発しました。
最後に、追加の MR ラウンドを犠牲にして、MR アルゴリズムの最大カーディナリティ制約を増やす方法を提供します。

要約(オリジナル)

Distributed maximization of a submodular function in the MapReduce model has received much attention, culminating in two frameworks that allow a centralized algorithm to be run in the MR setting without loss of approximation, as long as the centralized algorithm satisfies a certain consistency property – which had only been shown to be satisfied by the standard greedy and continous greedy algorithms. A separate line of work has studied parallelizability of submodular maximization in the adaptive complexity model, where each thread may have access to the entire ground set. For the size-constrained maximization of a monotone and submodular function, we show that several sublinearly adaptive algorithms satisfy the consistency property required to work in the MR setting, which yields highly practical parallelizable and distributed algorithms. Also, we develop the first linear-time distributed algorithm for this problem with constant MR rounds. Finally, we provide a method to increase the maximum cardinality constraint for MR algorithms at the cost of additional MR rounds.

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