Singularity Distance Computations for 3-RPR Manipulators Using Extrinsic Metrics

要約

並列マニピュレータには特異点が発生しやすいことがよく知られています。
しかし、2 つの 3-RPR 構成間の距離を計算するための、メトリックと呼ばれる距離評価関数がまだ不足しています。
提案された外部メトリクスでは、マニピュレーターの組み合わせ構造とさまざまな設計オプションが考慮されています。
これらの外部メトリクスを利用して、制約付きの最適化問題を定式化します。
これらの問題は、特定の非特異構成に対して最も近い特異構成を特定することを目的としています。
関連する多項方程式系の解は、ソフトウェア パッケージ \texttt{Bertini} に実装された数値代数幾何学のアルゴリズムに依存します。
さらに、マニピュレーターのワンパラメトリック動作中に特異点までの距離を決定するための計算パイプラインを開発しました。
ユーザーがこれらの計算を容易にするために、ソフトウェア パッケージ \texttt{Maple}、\texttt{Bertini}、および \texttt{Paramotopy} の間でオープンソース インターフェイスが開発されています。
提示されたアプローチの有効性は数値例に基づいて実証され、特異点の近さを評価する既存の指標と比較されます。

要約(オリジナル)

It is well-known that parallel manipulators are prone to singularities. However, there is still a lack of distance evaluation functions, referred to as metrics, for computing the distance between two 3-RPR configurations. The proposed extrinsic metrics take the combinatorial structure of the manipulator into account as well as different design options. Utilizing these extrinsic metrics, we formulate constrained optimization problems. These problems are aimed at identifying the closest singular configurations for a given non-singular configuration. The solution to the associated system of polynomial equations relies on algorithms from numerical algebraic geometry implemented in the software package \texttt{Bertini}. Furthermore, we have developed a computational pipeline for determining the distance to singularity during a one-parametric motion of the manipulator. To facilitate these computations for the user, an open-source interface is developed between software packages \texttt{Maple}, \texttt{Bertini}, and \texttt{Paramotopy}. The effectiveness of the presented approach is demonstrated based on numerical examples and compared with existing indices evaluating the singularity closeness.

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