Certifiably Correct Range-Aided SLAM

要約

我々は、距離支援型同時位置特定およびマッピング (RA-SLAM) 問題に対する証明可能な最適解を効率的に計算する最初のアルゴリズムを紹介します。
ロボット ナビゲーション システムにはポイントツーポイント測距センサーが組み込まれることが増えており、RA-SLAM の形で状態推定の問題が発生しています。
ただし、RA-SLAM 問題は、従来のポーズグラフ SLAM よりも解決するのがはるかに困難です。測距センサー モデルには非凸性が導入されており、単一の距離測定では関係するセンサー間の変換が一意に決定されません。
その結果、RA-SLAM 推論は初期推定値の影響を受けやすくなりますが、信頼できる初期化技術が不足しています。
私たちのアプローチである証明的に正しい RA-SLAM (CORA) は、RA-SLAM の新しい 2 次制約付き 2 次計画法 (QCQP) 定式化を利用して、RA-SLAM 問題を半定値計画 (SDP) に緩和します。
CORA は、リーマン階段法を使用して SDP を効率的に解きます。
SDP ソリューションは、(i) RA-SLAM 問題の最適値の下限と、(ii) RA-SLAM 問題の近似解の両方を提供します。これは、後で局所最適化を使用して調整できます。
CORA は、任意のポーズ-ポーズ、ポーズ-ランドマーク、および測距測定の問題に適用され、凸緩和を使用するため、初期化の影響を受けません。
私たちは、現実世界のいくつかの問題に関して CORA を評価します。
最先端のアプローチとは対照的に、CORA はランダムな値で初期化されているにもかかわらず、すべての問題に対して高品質の解決策を得ることができます。
さらに、重要な問題パラメーター (i) ロボットの数、(ii) ランドマーク、および (iii) 距離測定値に関する SDP 緩和の厳しさを研究します。
これらの実験は、SDP 緩和がタイトであることが多いことを実証し、グラフの剛性と SDP 緩和のタイトさとの関係を明らかにします。

要約(オリジナル)

We present the first algorithm to efficiently compute certifiably optimal solutions to range-aided simultaneous localization and mapping (RA-SLAM) problems. Robotic navigation systems increasingly incorporate point-to-point ranging sensors, leading to state estimation problems in the form of RA-SLAM. However, the RA-SLAM problem is significantly more difficult to solve than traditional pose-graph SLAM: ranging sensor models introduce non-convexity and single range measurements do not uniquely determine the transform between the involved sensors. As a result, RA-SLAM inference is sensitive to initial estimates yet lacks reliable initialization techniques. Our approach, certifiably correct RA-SLAM (CORA), leverages a novel quadratically constrained quadratic programming (QCQP) formulation of RA-SLAM to relax the RA-SLAM problem to a semidefinite program (SDP). CORA solves the SDP efficiently using the Riemannian Staircase methodology; the SDP solution provides both (i) a lower bound on the RA-SLAM problem’s optimal value, and (ii) an approximate solution of the RA-SLAM problem, which can be subsequently refined using local optimization. CORA applies to problems with arbitrary pose-pose, pose-landmark, and ranging measurements and, due to using convex relaxation, is insensitive to initialization. We evaluate CORA on several real-world problems. In contrast to state-of-the-art approaches, CORA is able to obtain high-quality solutions on all problems despite being initialized with random values. Additionally, we study the tightness of the SDP relaxation with respect to important problem parameters: the number of (i) robots, (ii) landmarks, and (iii) range measurements. These experiments demonstrate that the SDP relaxation is often tight and reveal relationships between graph rigidity and the tightness of the SDP relaxation.

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