Sparse Index Tracking: Simultaneous Asset Selection and Capital Allocation via $\ell_0$-Constrained Portfolio

要約

スパース・インデックス・トラッキングは、金融インデックスを追跡するためにスパース・ポートフォリオを構築する、著名なパッシブ・ポートフォリオ管理戦略の 1 つです。
取引コストの削減と非流動性資産の回避の観点から、完全なポートフォリオよりも疎なポートフォリオの方が望ましいと考えられます。
ポートフォリオの疎性を強化するために、従来の研究では、$\ell_0$-norm 正則化の連続代理として $\ell_p$-norm 正則化に基づく定式化が提案されてきました。
このような定式化を使用して疎なポートフォリオを構築することはできますが、ポートフォリオ内の資産数の正確な上限を指定するパラメーターの調整は繊細で時間がかかるため、実際の投資で使用するのは簡単ではありません。
この論文では、ポートフォリオ内の資産数の上限を簡単に制御できる $\ell_0$-norm 制約を使用した、スパース インデックス追跡の新しい問題定式化を提案します。
さらに、当社の定式化では、ポートフォリオの希薄性制約と売上高希薄性の制約のどちらかを選択することができ、リバランスごとに更新される資産の数を制限することで取引コストも削減されます。
さらに、主双分割法に基づいてこの問題を解決するための効率的なアルゴリズムを開発します。
最後に、S\&P500 および NASDAQ100 インデックス データセットの実験を通じて、提案された方法の有効性を示します。

要約(オリジナル)

Sparse index tracking is one of the prominent passive portfolio management strategies that construct a sparse portfolio to track a financial index. A sparse portfolio is desirable over a full portfolio in terms of transaction cost reduction and avoiding illiquid assets. To enforce the sparsity of the portfolio, conventional studies have proposed formulations based on $\ell_p$-norm regularizations as a continuous surrogate of the $\ell_0$-norm regularization. Although such formulations can be used to construct sparse portfolios, they are not easy to use in actual investments because parameter tuning to specify the exact upper bound on the number of assets in the portfolio is delicate and time-consuming. In this paper, we propose a new problem formulation of sparse index tracking using an $\ell_0$-norm constraint that enables easy control of the upper bound on the number of assets in the portfolio. In addition, our formulation allows the choice between portfolio sparsity and turnover sparsity constraints, which also reduces transaction costs by limiting the number of assets that are updated at each rebalancing. Furthermore, we develop an efficient algorithm for solving this problem based on a primal-dual splitting method. Finally, we illustrate the effectiveness of the proposed method through experiments on the S\&P500 and NASDAQ100 index datasets.

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