Accelerating Globally Optimal Consensus Maximization in Geometric Vision

要約

分枝限定ベースのコンセンサス最大化は、外れ値の影響を受ける幾何学的問題に対する全体的に最適な解を取得する重要な機能により際立っています。
ただし、このような解決策の発見には高い科学的価値が伴いますが、実際のシナリオへの適用は、当面の問題の次元に応じて指数関数的に増大する計算の複雑さによって妨げられることがよくあります。
この研究では、n 次元の問題に対して n-1 次元空間上で分岐できるようにする、新しい一般的なテクニックを伝えます。
残りの自由度は、効率的な間隔スタビング手法を適用することにより、各境界計算内で全体的に最適に解決できます。
並べ替え問題を解決する必要があるため、個々の境界導出を計算するのは難しくなりますが、実際には間隔の数が減り、境界が厳しくなるため、必要な反復の全体数が大幅に削減されます。
このアプローチの抽象的な紹介に加えて、カメラの切除、相対的なカメラ姿勢の推定、点セットの登録、回転と焦点距離の推定という 4 つの基本的な幾何学的コンピュータ ビジョン問題への応用例を示します。
徹底的なテストを通じて、時には 2 桁を超える大幅な高速化要因を実証し、それによってオンライン アプリケーション シナリオにおけるグローバルに最適なコンセンサス マキシマイザーの実行可能性を高めます。

要約(オリジナル)

Branch-and-bound-based consensus maximization stands out due to its important ability of retrieving the globally optimal solution to outlier-affected geometric problems. However, while the discovery of such solutions caries high scientific value, its application in practical scenarios is often prohibited by its computational complexity growing exponentially as a function of the dimensionality of the problem at hand. In this work, we convey a novel, general technique that allows us to branch over an n-1 dimensional space for an n-dimensional problem. The remaining degree of freedom can be solved globally optimally within each bound calculation by applying the efficient interval stabbing technique. While each individual bound derivation is harder to compute owing to the additional need for solving a sorting problem, the reduced number of intervals and tighter bounds in practice lead to a significant reduction in the overall number of required iterations. Besides an abstract introduction of the approach, we present applications to four fundamental geometric computer vision problems: camera resectioning, relative camera pose estimation, point set registration, and rotation and focal length estimation. Through our exhaustive tests, we demonstrate significant speed-up factors at times exceeding two orders of magnitude, thereby increasing the viability of globally optimal consensus maximizers in online application scenarios.

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