Mathematical Runtime Analysis for the Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II)

要約

非優勢ソート遺伝的アルゴリズム II (NSGA-II) は、現実世界のアプリケーションで最も集中的に使用される多目的進化アルゴリズム (MOEA) です。
しかし、数学的手段によっても分析されたいくつかの単純な MOEA とは対照的に、NSGA-II についてはこれまでそのような研究は存在しません。
この研究では、数学的ランタイム解析が NSGA-II でも実行可能であることを示します。
特定の結果として、パレート フロントのサイズの 4 倍大きい母集団サイズで、2 つの古典的な突然変異演算子と親を選択する 4 つの異なる方法を備えた NSGA-II が、SEMO および GSEMO と同じ漸近的実行時間保証を満たすことを証明しました。
基本的な OneMinMax ベンチマークと LeadingOnesTrailingZeros ベンチマークのアルゴリズム。
ただし、母集団のサイズがパレート フロントのサイズとのみ等しい場合、NSGA-II は完全なパレート フロントを効率的に計算できません。指数関数的な反復回数では、母集団は常にパレート フロントの一定部分を欠落します。
私たちの実験により、上記の発見が確認されました。

要約(オリジナル)

The non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II) is the most intensively used multi-objective evolutionary algorithm (MOEA) in real-world applications. However, in contrast to several simple MOEAs analyzed also via mathematical means, no such study exists for the NSGA-II so far. In this work, we show that mathematical runtime analyses are feasible also for the NSGA-II. As particular results, we prove that with a population size four times larger than the size of the Pareto front, the NSGA-II with two classic mutation operators and four different ways to select the parents satisfies the same asymptotic runtime guarantees as the SEMO and GSEMO algorithms on the basic OneMinMax and LeadingOnesTrailingZeros benchmarks. However, if the population size is only equal to the size of the Pareto front, then the NSGA-II cannot efficiently compute the full Pareto front: for an exponential number of iterations, the population will always miss a constant fraction of the Pareto front. Our experiments confirm the above findings.

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