deepFDEnet: A Novel Neural Network Architecture for Solving Fractional Differential Equations

要約

この研究の主な目標は、分数微分方程式を正確に解くことができるディープ ニューラル ネットワークの新しいアーキテクチャを提案することです。
提案された設計では、ガウス積分則と $L_1$ 離散化手法が使用されます。
各方程式では、ディープ ニューラル ネットワークを使用して未知の関数を近似します。
この方法の多用途性を強調するために、分数常微分方程式、分数次数積分微分方程式、および分数次数偏微分方程式の 3 つの形式の分数微分方程式が検討されました。
結果は、提案されたアーキテクチャがさまざまな形式の分数微分方程式を優れた精度で解くことを示しています。

要約(オリジナル)

The primary goal of this research is to propose a novel architecture for a deep neural network that can solve fractional differential equations accurately. A Gaussian integration rule and a $L_1$ discretization technique are used in the proposed design. In each equation, a deep neural network is used to approximate the unknown function. Three forms of fractional differential equations have been examined to highlight the method’s versatility: a fractional ordinary differential equation, a fractional order integrodifferential equation, and a fractional order partial differential equation. The results show that the proposed architecture solves different forms of fractional differential equations with excellent precision.

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