A fixed-parameter tractable algorithm for combinatorial filter reduction

要約

ロボットがそのタスクを達成するために保持しなければならない最小限の情報は何ですか?
経済的なロボットを設計するために、組み合わせフィルタの削減を扱う文献では、この問題にアルゴリズム的にアプローチしています。可逆状態圧縮は NP 困難であるため、これまでの研究では、最小化アルゴリズムとともに、特定の特性によって効率的な解決が可能になるさまざまな特殊なケースが検討されてきました。
これらの発見を補完するために、この論文はパラメータ化された複雑さの観点から現在の理解を洗練させます。
最小クリーク被覆への変換を利用することにより、一般的なリダクション問題に対する固定パラメータの扱いやすいアルゴリズムを提供します。
この変換により、入力フィルター内でエンコードされた順次依存関係から生じる新しい制約が導入されます。これらの制約の一部は修復でき、その他は列挙によって処理されます。
このアプローチを通じて、制約間の結合 (高さと幅の概念として表現される) に基づいたフィルター縮小に影響を与えるパラメーターを特定します。これらのパラメーターは、クリークのカバーを最小限にするという制約のない問題に存在する構造パラメーターに追加されます。

要約(オリジナル)

What is the minimal information that a robot must retain to achieve its task? To design economical robots, the literature dealing with reduction of combinatorial filters approaches this problem algorithmically.As lossless state compression is NP-hard, prior work has examined, along with minimization algorithms, a variety of special cases in which specific properties enable efficient solution. Complementing those findings, this paper refines the present understanding from the perspective of parameterized complexity. We give a fixed-parameter tractable algorithm for the general reduction problem by exploiting a transformation into minimal clique covering. The transformation introduces new constraints that arise from sequential dependencies encoded within the input filter — some of these constraints can be repaired, others are treated through enumeration. Through this approach, we identify parameters affecting filter reduction that are based upon inter-constraint couplings (expressed as a notion of their height and width), which add to the structural parameters present in the unconstrained problem of minimal clique covering.

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