Symmetric Stair Preconditioning of Linear Systems for Parallel Trajectory Optimization

要約

軌道最適化問題を解決するための並列戦略への関心が高まっています。
軌道最適化への多くのアルゴリズム的アプローチにおける重要なステップの 1 つは、中規模でまばらな線形システムの解決です。
反復法は、このようなシステムの並列解決に特に適しています。
ただし、反復法の高速かつ安定した収束は、ターゲット行列の固有値の広がりを低減し、クラスタリングを増加させる高品質なプリコンディショナーの適用に依存しています。
これらのアプローチのパフォーマンスを向上させるために、並列に適した新しい対称階段プリコンディショナーを紹介します。
我々のプリコンディショナーは、よりクラスター化された固有値スペクトルなど、軌道最適化のための反復法と組み合わせて使用​​すると有利な理論的特性を持つことを証明します。
典型的な軌道最適化問題を用いた数値実験により、文献に記載されている最良の代替並列プリコンディショナーと比較して、対称階段プリコンディショナーは条件数を最大 34% 削減し、結果として得られる線形システム ソルバーの数を最大 25% 削減できることが明らかになりました。
繰り返し。

要約(オリジナル)

There has been a growing interest in parallel strategies for solving trajectory optimization problems. One key step in many algorithmic approaches to trajectory optimization is the solution of moderately-large and sparse linear systems. Iterative methods are particularly well-suited for parallel solves of such systems. However, fast and stable convergence of iterative methods is reliant on the application of a high-quality preconditioner that reduces the spread and increase the clustering of the eigenvalues of the target matrix. To improve the performance of these approaches, we present a new parallel-friendly symmetric stair preconditioner. We prove that our preconditioner has advantageous theoretical properties when used in conjunction with iterative methods for trajectory optimization such as a more clustered eigenvalue spectrum. Numerical experiments with typical trajectory optimization problems reveal that as compared to the best alternative parallel preconditioner from the literature, our symmetric stair preconditioner provides up to a 34% reduction in condition number and up to a 25% reduction in the number of resulting linear system solver iterations.

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