Concomitant Group Testing

要約

この論文では、陽性テストには複数の「タイプ」の項目の組み合わせが必要であるという考えを捉えたグループテスト問題のバリエーションを紹介します。
具体的には、複数の互いに素な \emph{半欠陥セット} が存在し、これらのセットのそれぞれに少なくとも 1 つの項目が含まれている場合に限り、検査は陽性であると仮定します。
目標は、できるだけ少ないテストを使用して、半欠陥セットをすべて確実に特定することであり、この問題を \textit{Concomitant Group Testing} (ConcGT) と呼びます。
我々は、主に半欠陥セットが 2 つある場合に焦点を当てて、このタスクのためのさまざまなアルゴリズムを導き出します。
私たちのアルゴリズムは、(i) 決定的 (誤差ゼロ) かランダム化 (誤差が小さい) か、および (ii) 非適応的か、完全に適応的か、適応性が限定的か (例: 2 段階または 3 段階) によって区別されます。
）。
私たちの決定論的適応アルゴリズムとランダム化アルゴリズム (非適応または制限された適応性) は両方とも、対象となる広範なスケーリング領域において次数最適であり、中間ステップとしてより一般的な問題の解決に基づくベースライン結果よりも大幅に改善します (例:
ハイパーグラフ学習)。

要約(オリジナル)

In this paper, we introduce a variation of the group testing problem capturing the idea that a positive test requires a combination of multiple “types” of item. Specifically, we assume that there are multiple disjoint \emph{semi-defective sets}, and a test is positive if and only if it contains at least one item from each of these sets. The goal is to reliably identify all of the semi-defective sets using as few tests as possible, and we refer to this problem as \textit{Concomitant Group Testing} (ConcGT). We derive a variety of algorithms for this task, focusing primarily on the case that there are two semi-defective sets. Our algorithms are distinguished by (i) whether they are deterministic (zero-error) or randomized (small-error), and (ii) whether they are non-adaptive, fully adaptive, or have limited adaptivity (e.g., 2 or 3 stages). Both our deterministic adaptive algorithm and our randomized algorithms (non-adaptive or limited adaptivity) are order-optimal in broad scaling regimes of interest, and improve significantly over baseline results that are based on solving a more general problem as an intermediate step (e.g., hypergraph learning).

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