Auto-SDE: Learning effective reduced dynamics from data-driven stochastic dynamical systems

要約

マルチスケールの確率力学システムは、多くの実世界のアプリケーションで複雑な現象を表現できるため、科学および工学の問題に広く採用されています。
この研究は、低速-高速確率力学システムの効果的な還元ダイナミクスを調査することに専念しています。
未知の低速-高速確率系を満たす短期間の観測データを与えて、不変低速多様体を学習するためのAuto-SDEと呼ばれるニューラルネットワークを含む新しいアルゴリズムを提案します。
私たちのアプローチは、離散化された確率微分方程式から構築された損失を伴う、一連の時間依存オートエンコーダー ニューラル ネットワークの進化的性質を捉えます。
また、さまざまな評価基準の下での数値実験を通じて、私たちのアルゴリズムが正確で、安定しており、効果的であることが証明されています。

要約(オリジナル)

Multiscale stochastic dynamical systems have been widely adopted to scientific and engineering problems due to their capability of depicting complex phenomena in many real world applications. This work is devoted to investigating the effective reduced dynamics for a slow-fast stochastic dynamical system. Given observation data on a short-term period satisfying some unknown slow-fast stochastic system, we propose a novel algorithm including a neural network called Auto-SDE to learn invariant slow manifold. Our approach captures the evolutionary nature of a series of time-dependent autoencoder neural networks with the loss constructed from a discretized stochastic differential equation. Our algorithm is also proved to be accurate, stable and effective through numerical experiments under various evaluation metrics.

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