$L_{2,1}$-Norm Regularized Quaternion Matrix Completion Using Sparse Representation and Quaternion QR Decomposition

要約

カラー画像の完成はコンピュータ ビジョンにおける困難な問題ですが、最近の研究では、カラー画像の四元数表現が多くの分野で良好に機能することが示されています。
これらの表現はカラー画像全体を考慮し、3 つのカラー チャネル間の結合情報を効果的に利用します。
その結果、低ランク四元数行列補完 (LRQMC) アルゴリズムが大きな注目を集めています。
我々は、四元数カタールリヤル分解（QQR）と四元数$L_{2,1}$-normに基づくQLNM-QQRと呼ばれる方法を提案します。
この新しいアプローチでは、大規模な四元数行列の QSVD を計算する必要がなくなり、計算の複雑さが軽減されます。
また、QLNM-QQR メソッドに対する 2 つの改良点も紹介します。1 つは反復再重み付け四元数 $L_{2,1}$-norm 最小化を使用する IRQLNM-QQR と呼ばれる拡張バージョン、もう 1 つはスパース正則化を統合する QLNM-QQR-SR と呼ばれるメソッドです。
自然カラー画像とカラー医用画像に関する私たちの実験では、IRQLNM-QQR が QLNM-QQR よりも優れており、提案された QLNM-QQR-SR 方法がいくつかの最先端の方法よりも優れていることが示されています。

要約(オリジナル)

Color image completion is a challenging problem in computer vision, but recent research has shown that quaternion representations of color images perform well in many areas. These representations consider the entire color image and effectively utilize coupling information between the three color channels. Consequently, low-rank quaternion matrix completion (LRQMC) algorithms have gained significant attention. We propose a method based on quaternion Qatar Riyal decomposition (QQR) and quaternion $L_{2,1}$-norm called QLNM-QQR. This new approach reduces computational complexity by avoiding the need to calculate the QSVD of large quaternion matrices. We also present two improvements to the QLNM-QQR method: an enhanced version called IRQLNM-QQR that uses iteratively reweighted quaternion $L_{2,1}$-norm minimization and a method called QLNM-QQR-SR that integrates sparse regularization. Our experiments on natural color images and color medical images show that IRQLNM-QQR outperforms QLNM-QQR and that the proposed QLNM-QQR-SR method is superior to several state-of-the-art methods.

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