Euler Characteristic Tools For Topological Data Analysis

要約

本稿では、位相幾何学的データ解析におけるオイラー特性の技法について研究する。データから構築された単純な複素数の族のオイラー特性を点的に計算することで、いわゆるオイラー特性プロファイルが得られる。この単純な記述子が、教師ありタスクにおいて非常に低い計算コストで最先端の性能を達成することを示す。信号解析にヒントを得て、オイラー特性プロファイルのハイブリッド変換を計算する。これらの積分変換は、オイラー特性の手法とルベーグ積分を混ぜ合わせ、位相信号の非常に効率的な圧縮器を提供する。その結果、教師なし設定において顕著な性能を示す。定性的な面では、オイラープロファイルとそのハイブリッド変換によって捕捉されるトポロジカルで幾何学的な情報に関する多くのヒューリスティクスを提供する。最後に、これらの記述子の安定性の結果と、ランダムな設定における漸近的保証を証明する。

要約(オリジナル)

In this article, we study Euler characteristic techniques in topological data analysis. Pointwise computing the Euler characteristic of a family of simplicial complexes built from data gives rise to the so-called Euler characteristic profile. We show that this simple descriptor achieve state-of-the-art performance in supervised tasks at a very low computational cost. Inspired by signal analysis, we compute hybrid transforms of Euler characteristic profiles. These integral transforms mix Euler characteristic techniques with Lebesgue integration to provide highly efficient compressors of topological signals. As a consequence, they show remarkable performances in unsupervised settings. On the qualitative side, we provide numerous heuristics on the topological and geometric information captured by Euler profiles and their hybrid transforms. Finally, we prove stability results for these descriptors as well as asymptotic guarantees in random settings.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, DeepL