QuadConv: Quadrature-Based Convolutions with Applications to Non-Uniform PDE Data Compression

要約

私たちは、QuadConv と呼ばれる深層学習アーキテクチャ用の新しい畳み込み層を紹介します。これは直角位相による連続畳み込みの近似です。
私たちのオペレーターは、不均一なメッシュベースのデータで使用するために明示的に開発されており、任意の位置でサンプリングできる連続カーネルを学習することでこれを実現します。
さらに、オペレーターの構築により、詳細を検討して構築する効率的な実装が可能になります。
オペレーターの実験的検証として、固定メッシュから偏微分方程式 (PDE) シミュレーション データを圧縮するタスクを検討します。
QuadConv オートエンコーダ (QCAE) を標準の畳み込みオートエンコーダ (CAE) と比較することにより、QuadConv が均一グリッド データに対する標準の離散畳み込みのパフォーマンスと同等であることを示します。
さらに、QCAE が不均一なデータでもこの精度を維持できることを示します。
どちらの場合でも、QuadConv は、グラフ畳み込みなどの代替の非構造化畳み込み手法よりも優れたパフォーマンスを発揮します。

要約(オリジナル)

We present a new convolution layer for deep learning architectures which we call QuadConv — an approximation to continuous convolution via quadrature. Our operator is developed explicitly for use on non-uniform, mesh-based data, and accomplishes this by learning a continuous kernel that can be sampled at arbitrary locations. Moreover, the construction of our operator admits an efficient implementation which we detail and construct. As an experimental validation of our operator, we consider the task of compressing partial differential equation (PDE) simulation data from fixed meshes. We show that QuadConv can match the performance of standard discrete convolutions on uniform grid data by comparing a QuadConv autoencoder (QCAE) to a standard convolutional autoencoder (CAE). Further, we show that the QCAE can maintain this accuracy even on non-uniform data. In both cases, QuadConv also outperforms alternative unstructured convolution methods such as graph convolution.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google