A topological model for partial equivariance in deep learning and data analysis

要約

この記事では、ニューラル ネットワークの部分等分散をエンコードするトポロジカル モデルを提案します。
この目的を達成するために、P-GENEO と呼ばれる演算子のクラスを導入します。これは、非拡張的な方法で、特定の変換セットのアクションを考慮して、測定値によって表されるデータを変更します。
作用する一連の変換がグループである場合、いわゆる GENEO が得られます。
次に、その領域が特定の自己マップの作用を受ける測定空間と、これらの空間間の P-GENEO の空間を研究します。
それらに対して疑似計量を定義し、結果として得られる空間のいくつかのプロパティを示します。
特に、そのような空間がどのように便利な近似と凸性の特性を持つかを示します。

要約(オリジナル)

In this article, we propose a topological model to encode partial equivariance in neural networks. To this end, we introduce a class of operators, called P-GENEOs, that change data expressed by measurements, respecting the action of certain sets of transformations, in a non-expansive way. If the set of transformations acting is a group, then we obtain the so-called GENEOs. We then study the spaces of measurements, whose domains are subject to the action of certain self-maps, and the space of P-GENEOs between these spaces. We define pseudo-metrics on them and show some properties of the resulting spaces. In particular, we show how such spaces have convenient approximation and convexity properties.

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