Physics-Inspired Neural Graph ODE for Long-term Dynamical Simulation

要約

複数の物体による物理システムの長期的なダイナミクスのシミュレーションとモデル化は、不可欠かつ困難なタスクです。
現在の研究では、等変特性を持つグラフ ニューラル ネットワーク (GNN) を利用して物理システムをモデル化しています。
具体的には、ダイナミクスを一定の時間間隔の離散状態のシーケンスとしてモデル化し、すべての 2 つの隣接する状態の直接マッピングを学習します。
ただし、この直接マッピングでは、2 つの状態間の連続的な性質が見落とされます。
つまり、現在の GNN ベースの直接マッピング モデルでは、2 つの離散動的状態の間に無数の可能な軌跡が存在することが検証されました。
この問題はモデルの汎化能力を大きく妨げ、長期シミュレーションのパフォーマンス低下につながります。
この論文では、離散監視信号を通じて潜在軌道をより適切にモデル化するために、物理学にインスピレーションを受けたニューラル グラフ ODE (PINGO) アルゴリズムを提案します。
PINGO では、軌道の一意性を確保するために、Physics-Inspired Neural ODE フレームワークを構築して潜在軌道を更新します。
一方、オブジェクト間の複雑な相互作用を効果的にキャプチャするために、GNN ベースのモデルを使用してプラグアンドプレイ方式で Neural ODE をパラメータ化します。
さらに、PIGNO の学習された軌道と真の軌道との間の差異が理論的に制限されることができることを証明します。
広範な実験により理論的発見が検証され、特に長期予測とロールアウト誤差に関して、当社のモデルが最先端のベースラインよりも桁違いに改善することが実証されました。

要約(オリジナル)

Simulating and modeling the long-term dynamics of multi-object physical systems is an essential and challenging task. Current studies model the physical systems utilizing Graph Neural Networks (GNNs) with equivariant properties. Specifically, they model the dynamics as a sequence of discrete states with a fixed time interval and learn a direct mapping for all the two adjacent states. However, this direct mapping overlooks the continuous nature between the two states. Namely, we have verified that there are countless possible trajectories between two discrete dynamic states in current GNN-based direct mapping models. This issue greatly hinders the model generalization ability, leading to poor performance of the long-term simulation. In this paper, to better model the latent trajectory through discrete supervision signals, we propose a Physics-Inspired Neural Graph ODE (PINGO) algorithm. In PINGO, to ensure the uniqueness of the trajectory, we construct a Physics-Inspired Neural ODE framework to update the latent trajectory. Meanwhile, to effectively capture intricate interactions among objects, we use a GNN-based model to parameterize Neural ODE in a plug-and-play manner. Furthermore, we prove that the discrepancy between the learned trajectory of PIGNO and the true trajectory can be theoretically bounded. Extensive experiments verify our theoretical findings and demonstrate that our model yields an order-of-magnitude improvement over the state-of-the-art baselines, especially on long-term predictions and roll-out errors.

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