Collision Avoidance for Ellipsoidal Rigid Bodies with Control Barrier Functions Designed from Rotating Supporting Hyperplanes

要約

本稿では、支持超平面から設計されたコントロールバリア関数(CBF)を利用した楕円体剛体の衝突回避法を提案する。
特別ユークリッド群 SE(2) および SE(3) で問題を定式化し、ダイナミクスは剛体運動 (RBM) として記述されます。
次に、剛体の支持超平面からもう一方の剛体までの符号付き距離を用いて、2 つの楕円体剛体を分離する条件を検討します。
この符号付き距離の正の値は、2 つの剛体が衝突しないことを意味しますが、素朴に準備された支持超平面では実際の距離よりも小さな値が得られます。
このような保守的な評価を回避するために、サポート超平面から他の剛体までの符号付き距離が最大になるようにサポート超平面が回転されます。
この最適化問題の最大値が 2 つの楕円体剛体間の実際の距離に等しいことを証明し、したがって過度の保守性が排除されます。
この符号付き距離を CBF として利用して、サポート超平面が勾配ベースの入力によって回転されている間の衝突を防ぎます。
設計された CBF は二次計画法 (QP) 問題に統合されます。この問題では、剛体間の通信を考慮して、各剛体が分散方式で衝突のない入力を計算します。
提案手法をシミュレーションにより実証する。
最後に、私たちの方法が非ホロノミックダイナミクスを持つ車両に拡張できることを例示します。

要約(オリジナル)

This paper proposes a collision avoidance method for ellipsoidal rigid bodies, which utilizes a control barrier function (CBF) designed from a supporting hyperplane. We formulate the problem in the Special Euclidean Group SE(2) and SE(3), where the dynamics are described as rigid body motion (RBM). Then, we consider the condition for separating two ellipsoidal rigid bodies by employing a signed distance from a supporting hyperplane of a rigid body to the other rigid body. Although the positive value of this signed distance implies that two rigid bodies are collision-free, a naively prepared supporting hyperplane yields a smaller value than the actual distance. To avoid such a conservative evaluation, the supporting hyperplane is rotated so that the signed distance from the supporting hyperplane to the other rigid body is maximized. We prove that the maximum value of this optimization problem is equal to the actual distance between two ellipsoidal rigid bodies, hence eliminating excessive conservativeness. We leverage this signed distance as a CBF to prevent collision while the supporting hyperplane is rotated via a gradient-based input. The designed CBF is integrated into a quadratic programming (QP) problem, where each rigid body calculates its collision-free input in a distributed manner, given communication among rigid bodies. The proposed method is demonstrated with simulations. Finally, we exemplify our method can be extended to a vehicle having nonholonomic dynamics.

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