Robustness Analysis of Continuous-Depth Models with Lagrangian Techniques

要約

この論文では、統一的な方法で、決定論的および統計的なラグランジュ検証手法を紹介します。
これらは、連続深さモデルとして定式化された、時間連続プロセスの動作のロバスト性を正式に定量化します。
この目的を達成するために、私たちは、タイトなリーチチューブ、つまり、特定の時間軸内で到達可能な一連の状態の過近似を構築するためのアルゴリズムである LRT-NG、SLR、および GoTube をレビューし、リーチチューブの境界の保証を提供します。
決定論的および統計的保証を達成する際の、システム方程式、平均値定理、およびリプシッツ定数に関連する変分方程式の使用法を比較します。
LRT-NG では、リプシッツ定数が初期摂動の膨張係数として使用され、到達可能な状態のセットを過近似する最適な計量で楕円体の半径が計算されます。
SLR と GoTube では、リプシッツ定数を使用してサンプルの周囲のローカル ボールを計算することにより、統計的保証が得られます。
これらは、各タイムステップでの真の最大摂動の上限が見つかる確率を計算するために必要です。
私たちの実験は、LRT、Flow*、CAPD と比較した場合、ラグランジュ手法の優れたパフォーマンスを実証し、さまざまな連続深さモデルのロバスト性解析におけるラグランジュ手法の使用法を示しています。

要約(オリジナル)

This paper presents, in a unified fashion, deterministic as well as statistical Lagrangian-verification techniques. They formally quantify the behavioral robustness of any time-continuous process, formulated as a continuous-depth model. To this end, we review LRT-NG, SLR, and GoTube, algorithms for constructing a tight reachtube, that is, an over-approximation of the set of states reachable within a given time-horizon, and provide guarantees for the reachtube bounds. We compare the usage of the variational equations, associated to the system equations, the mean value theorem, and the Lipschitz constants, in achieving deterministic and statistical guarantees. In LRT-NG, the Lipschitz constant is used as a bloating factor of the initial perturbation, to compute the radius of an ellipsoid in an optimal metric, which over-approximates the set of reachable states. In SLR and GoTube, we get statistical guarantees, by using the Lipschitz constants to compute local balls around samples. These are needed to calculate the probability of having found an upper bound, of the true maximum perturbation at every timestep. Our experiments demonstrate the superior performance of Lagrangian techniques, when compared to LRT, Flow*, and CAPD, and illustrate their use in the robustness analysis of various continuous-depth models.

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