Weighting by Tying: A New Approach to Weighted Rank Correlation

要約

順位相関の尺度は、同じ商品セットの 2 つの順序間の一致度を把握するために統計でよく使用されます。
Kendall のタウ係数や Spearman の rho 係数などの標準的な尺度は、ランキングの各位置に同等の重点を置きます。
しかし、一部の位置 (通常は上部) が他の位置よりも重要であるアプリケーションを動機として、これらの尺度の重み付けされた変形がいくつか提案されています。
しかし、これらの一般化のほとんどは、望ましい形式的特性を満たしていません。
さらに、固定の計量スキームに従うという意味で、柔軟性が非常に低いことがよくあります。
この論文では、ファジー順序関係に基づいて重み付き順位相関尺度を提案します。
スケーリングされたガンマと呼ばれる私たちの尺度は、グッドマンとクラスカルのガンマ ランク相関に関連しています。
これは、ランク位置に関するファジー等価関係によってパラメーター化され、いわゆるスケーリング関数によって便利に指定されます。
このアプローチは健全性と柔軟性を兼ね備えています。つまり、健全な正式な基盤があり、柔軟な方法で順位を評価することができます。

要約(オリジナル)

Measures of rank correlation are commonly used in statistics to capture the degree of concordance between two orderings of the same set of items. Standard measures like Kendall’s tau and Spearman’s rho coefficient put equal emphasis on each position of a ranking. Yet, motivated by applications in which some of the positions (typically those on the top) are more important than others, a few weighted variants of these measures have been proposed. Most of these generalizations fail to meet desirable formal properties, however. Besides, they are often quite inflexible in the sense of committing to a fixed weighing scheme. In this paper, we propose a weighted rank correlation measure on the basis of fuzzy order relations. Our measure, called scaled gamma, is related to Goodman and Kruskal’s gamma rank correlation. It is parametrized by a fuzzy equivalence relation on the rank positions, which in turn is specified conveniently by a so-called scaling function. This approach combines soundness with flexibility: it has a sound formal foundation and allows for weighing rank positions in a flexible way.

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