Neural-network quantum state study of the long-range antiferromagnetic Ising chain

要約

試行波動関数として制限ボルツマンマシンを用いた変分モンテカルロ法を用いて、代数的に減衰する長距離反強磁性相互作用を伴う横磁場イジング連鎖における量子相転移を調べた。
順序パラメータと 2 番目の R\’enyi エントロピーを使用した有限サイズ スケーリング解析では、臨界値とは対照的に、小さな減衰指数 $\alpha_\mathrm{LR}$ で中心電荷が 1/2 から逸脱することがわかります。
$\alpha_\mathrm{LR}$ を調べても、指数は短距離 (SR) イジング値に非常に近い値を維持しており、以前に提案された共形不変性崩壊のシナリオを裏付けています。
イジングの普遍性と共形対称性の閾値を特定するために、普遍的なバインダー比と相関関数の共形場理論 (CFT) 記述に対して 2 つの追加テストを実行します。
どちらも $\alpha_\mathrm{LR} < 2$ で SR イジング クラスからの顕著な逸脱を示していることがわかります。 ただし、$\alpha_\mathrm{LR} \ge 2$ のスケーリングされた相関関数を詳しく見ると、$\alpha_\mathrm{LR} = 3$ で検証された CFT の漸近線から徐々に変化していることがわかります。 しきい値のおおよその推定値は $2 \lesssim \alpha_\mathrm{LR} < 3$ の範囲内になります。

要約(オリジナル)

We investigate quantum phase transitions in the transverse field Ising chain with algebraically decaying long-range antiferromagnetic interactions by using the variational Monte Carlo method with the restricted Boltzmann machine being employed as a trial wave function ansatz. In the finite-size scaling analysis with the order parameter and the second R\’enyi entropy, we find that the central charge deviates from 1/2 at a small decay exponent $\alpha_\mathrm{LR}$ in contrast to the critical exponents staying very close to the short-range (SR) Ising values regardless of $\alpha_\mathrm{LR}$ examined, supporting the previously proposed scenario of conformal invariance breakdown. To identify the threshold of the Ising universality and the conformal symmetry, we perform two additional tests for the universal Binder ratio and the conformal field theory (CFT) description of the correlation function. It turns out that both indicate a noticeable deviation from the SR Ising class at $\alpha_\mathrm{LR} < 2$. However, a closer look at the scaled correlation function for $\alpha_\mathrm{LR} \ge 2$ shows a gradual change from the asymptotic line of the CFT verified at $\alpha_\mathrm{LR} = 3$, providing a rough estimate of the threshold being in the range of $2 \lesssim \alpha_\mathrm{LR} < 3$.

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