Quantum Image Denoising: A Framework via Boltzmann Machines, QUBO, and Quantum Annealing

要約

我々は、二次無制約二値最適化 (QUBO) 形式でノイズ除去目標を導入し、量子アニーリングに適した、制限付きボルツマン マシン (RBM) を介したバイナリ画像ノイズ除去のフレームワークを調査します。
ノイズ除去の目的は、トレーニングされた RBM によって学習された分布と、ノイズのある画像から導出されたペナルティ項のバランスをとることによって達成されます。
ターゲットの分布が十分に近似されていると仮定して、統計的に最適なペナルティ パラメータの選択を導き出し、さらに、その理想的な仮定に対して手法を堅牢にするための経験的に裏付けられた修正を提案します。
また、追加の仮定の下で、私たちの方法によって得られるノイズ除去された画像は、期待どおり、ノイズのある画像よりもノイズのない画像に厳密に近いことも示します。
モデルを画像ノイズ除去モデルとしてフレーム化していますが、任意のバイナリ データに適用できます。
QUBO 定式化は量子アニーラーでの実装に適しているため、D-Wave Advantage マシンでモデルをテストし、古典的なヒューリスティックによって QUBO 解を近似することで、現在の量子アニーラーには大きすぎるデータでもテストします。

要約(オリジナル)

We investigate a framework for binary image denoising via restricted Boltzmann machines (RBMs) that introduces a denoising objective in quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) form and is well-suited for quantum annealing. The denoising objective is attained by balancing the distribution learned by a trained RBM with a penalty term for derivations from the noisy image. We derive the statistically optimal choice of the penalty parameter assuming the target distribution has been well-approximated, and further suggest an empirically supported modification to make the method robust to that idealistic assumption. We also show under additional assumptions that the denoised images attained by our method are, in expectation, strictly closer to the noise-free images than the noisy images are. While we frame the model as an image denoising model, it can be applied to any binary data. As the QUBO formulation is well-suited for implementation on quantum annealers, we test the model on a D-Wave Advantage machine, and also test on data too large for current quantum annealers by approximating QUBO solutions through classical heuristics.

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