PDE Discovery for Soft Sensors Using Coupled Physics-Informed Neural Network with Akaike’s Information Criterion

要約

ソフトセンサーは、簡単に測定できる変数と数学的モデルを使用して主要な変数を監視するために広く使用されています。
偏微分方程式 (PDE) は、時空間依存性のある工業プロセスにおけるソフト センサーのモデル候補です。
ただし、理想的な偏微分方程式と実際の状況の間にはギャップが存在することがよくあります。
微分演算子やソース項を含む偏微分方程式の適切な構造を発見すると、ギャップを修正できます。
この目的を達成するために、ソフト センサーの PDE 発見のために、Akaike の基準情報 (CPINN-AIC) と結合した物理情報に基づくニューラル ネットワークが提案されます。
まず、CPINN は偏微分方程式を満たす解とソース項を取得するために採用されます。
次に、微分演算子の未決定の組み合わせが含まれる CPINN を訓練するためのデータ物理学ハイブリッド損失関数を提案します。
したがって、AIC は微分演算子の適切な組み合わせを見つけるために使用されます。
最後に、人工および実用的なデータセットを使用して、ソフト センサーに対する CPINN-AIC の実現可能性と有効性を検証します。
提案された CPINN-AIC は、ソフト センサー向けの適切な PDE 構造とニューラル ネットワーク ベースのソリューションを発見するためのデータ駆動型の方法です。

要約(オリジナル)

Soft sensors have been extensively used to monitor key variables using easy-to-measure variables and mathematical models. Partial differential equations (PDEs) are model candidates for soft sensors in industrial processes with spatiotemporal dependence. However, gaps often exist between idealized PDEs and practical situations. Discovering proper structures of PDEs, including the differential operators and source terms, can remedy the gaps. To this end, a coupled physics-informed neural network with Akaike’s criterion information (CPINN-AIC) is proposed for PDE discovery of soft sensors. First, CPINN is adopted for obtaining solutions and source terms satisfying PDEs. Then, we propose a data-physics-hybrid loss function for training CPINN, in which undetermined combinations of differential operators are involved. Consequently, AIC is used to discover the proper combination of differential operators. Finally, the artificial and practical datasets are used to verify the feasibility and effectiveness of CPINN-AIC for soft sensors. The proposed CPINN-AIC is a data-driven method to discover proper PDE structures and neural network-based solutions for soft sensors.

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