Nonparametric Inference under B-bits Quantization

要約

損失のあるサンプルまたは不完全なサンプルに基づく統計的推論は、信号/画像処理、医療画像ストレージ、リモート センシング、信号伝送などの研究分野で必要になることがよくあります。
この論文では、計算効率の高いアルゴリズムを通じて $B$ ビットに量子化されたサンプルに基づくノンパラメトリック テスト手順を提案します。
穏やかな技術条件下で、提案された検定統計量の漸近特性を確立し、$B$ が増加するにつれて検定力がどのように変化するかを調査します。
特に、$B$ が特定のしきい値を超えた場合、提案されたノンパラメトリック検定手順は、スプライン モデルの古典的な最小検定率 (Shang および Cheng、2015) を達成することを示します。
理論的研究をノンパラメトリック線形性テストと適応ノンパラメトリック テストにさらに拡張し、提案された方法の適用可能性を拡張します。
提案されたテストの妥当性と有効性を実証するために、広範なシミュレーション研究が{実際のデータ分析と併せて)使用されています。

要約(オリジナル)

Statistical inference based on lossy or incomplete samples is often needed in research areas such as signal/image processing, medical image storage, remote sensing, signal transmission. In this paper, we propose a nonparametric testing procedure based on samples quantized to $B$ bits through a computationally efficient algorithm. Under mild technical conditions, we establish the asymptotic properties of the proposed test statistic and investigate how the testing power changes as $B$ increases. In particular, we show that if $B$ exceeds a certain threshold, the proposed nonparametric testing procedure achieves the classical minimax rate of testing (Shang and Cheng, 2015) for spline models. We further extend our theoretical investigations to a nonparametric linearity test and an adaptive nonparametric test, expanding the applicability of the proposed methods. Extensive simulation studies {together with a real-data analysis} are used to demonstrate the validity and effectiveness of the proposed tests.

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