A Homotopy Invariant Based on Convex Dissection Topology and a Distance Optimal Path Planning Algorithm

要約

パスホモトピーの概念は、近年パス計画の分野で広く注目されています。
この記事では、任意の 2 点間のすべてのホモトピー パス クラスを効率的にエンコードできる、2 次元有界ユークリッド空間の凸解剖に基づくホモトピー不変量を開発します。
その後、最適パス計画タスクは 2 つのステップで構成されます: (i) 最適パスを含む可能性のあるホモトピー パス クラスを検索する、および (ii) このクラスで最短のホモトピー パスを取得します。
さらに、CDT-RRT* (Rapidly-exploring Random Tree Star based on Convex Division Topology) と呼ばれる最適経路計画アルゴリズムが提案されています。
私たちは、未知のホモトピー クラスを積極的に探索する傾向を与える CDT-RRT* の効率的なサンプリング式を設計し、各クラスで最短パスを取得するためのエラスティック バンド アルゴリズムの原理を組み込みました。
一連の実験を通じて、提案されたアルゴリズムのパフォーマンスが最先端の経路計画アルゴリズムと同等であることが判明しました。
したがって、開発されたホモトピー不変式の経路計画分野における応用の重要性が検証されました。

要約(オリジナル)

The concept of path homotopy has received widely attention in the field of path planning in recent years. In this article, a homotopy invariant based on convex dissection for a two-dimensional bounded Euclidean space is developed, which can efficiently encode all homotopy path classes between any two points. Thereafter, the optimal path planning task consists of two steps: (i) search for the homotopy path class that may contain the optimal path, and (ii) obtain the shortest homotopy path in this class. Furthermore, an optimal path planning algorithm called CDT-RRT* (Rapidly-exploring Random Tree Star based on Convex Division Topology) is proposed. We designed an efficient sampling formula for CDT-RRT*, which gives it a tendency to actively explore unknown homotopy classes, and incorporated the principles of the Elastic Band algorithm to obtain the shortest path in each class. Through a series of experiments, it was determined that the performance of the proposed algorithm is comparable with state-of-the-art path planning algorithms. Hence, the application significance of the developed homotopy invariant in the field of path planning was verified.

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