要約
線形制約付き階層的最小二乗プログラム(HLSP)は、ロボット工学において非常に一般的な最適化問題の一種である。各優先レベルには最小二乗形式の目的が含まれ、これは上位優先レベルの線形制約に従う。アクティブセット法は、この問題を解くための一般的な選択肢です。しかし、アクティブセットの変更が大きい場合、計算時間の点で劣ることがある。そこで我々は、このような状況でもソルバーの反復回数を一定に保つことができる、密なHLSPのための計算効率の良い原始-双対内点法（IPM）を提案する。このIPMは計算効率の良いヌルスペース法をベースとしており、他のIPMのようにソルバーの反復ごとに2回の行列分解を必要とせず、1回の行列分解で済む。得られた正規方程式は最小二乗法で表現できることを示す。これにより、2次ラグランジアンのヘシアンの形成が回避され、高いスパース性を維持できる可能性がある。我々のソルバーは、アクティブセット法に見られるような計算時間の大きなばらつきを示すことなく、非ポーズの瞬間的な階層ロボット制御問題を確実に解くことができる。
要約(オリジナル)
Hierarchical least-squares programs with linear constraints (HLSP) are a type of optimization problem very common in robotics. Each priority level contains an objective in least-squares form which is subject to the linear constraints of the higher priority levels. Active-set methods are a popular choice for solving them. However, they can perform poorly in terms of computational time if there are large changes of the active set. We therefore propose a computationally efficient primal-dual interior-point method (IPM) for dense HLSP’s which is able to maintain constant numbers of solver iterations in these situations. We base our IPM on the computationally efficient nullspace method as it requires only a single matrix factorization per solver iteration instead of two as it is the case for other IPM formulations. We show that the resulting normal equations can be expressed in least-squares form. This avoids the formation of the quadratic Lagrangian Hessian and can possibly maintain high levels of sparsity. Our solver reliably solves ill-posed instantaneous hierarchical robot control problems without exhibiting the large variations in computation time seen in active-set methods.
arxiv情報
| 著者 | Kai Pfeiffer,Adrien Escande,Ludovic Righetti |
| 発行日 | 2023-08-04 02:53:04+00:00 |
| arxivサイト | arxiv_id(pdf) |