Exact identification of nonlinear dynamical systems by Trimmed Lasso

要約

非線形力学系の同定は、逐次閾値最小二乗法(STLS)アルゴリズムによる非線形ダイナミクスのスパース同定(SINDy)によって普及してきた。SINDyは、有限長でノイズの多い実験データを扱うために、多くの拡張が文献に現れている。最近、有限でノイズの多いデータを扱うモデル同定のために、ブートストラップされたSINDyモデルをアンサンブルする計算集約的な手法（E-SINDy）が提案された。SINDyの拡張は数多くあるが、そのスパース性を促進する推定量は、厳密な復元とは対照的に、ダイナミクスのスパース近似を提供することがある。さらに、これらの推定量は多重共線性（例えば、Lassoの不表現条件）の下で苦しむ。本論文では、モデルのロバスト同定のためのTrimmed Lasso（TRIM）が、E-SINDyとは対照的に、より深刻なノイズ、有限データ、多重共線性の下でも厳密な復元が可能であることを示す。さらに、TRIMのスパースパラメータは凸ソルバによって効率的に解くことができるため、TRIMの計算コストはSTLSと漸近的に等しくなる。具体的には、ローレンツ63系、No’el and Schoukens, 2016の非線形ダイナミクスベンチマークのBouc Wen振動子、工具切削ダイナミクスを記述する時間遅延系などである。本研究では、有限でノイズの多いデータの問題、ライブラリの次元が大きくなったときのスパース回帰の性能（多重共線性）、正則化パラメータの選択のための自動手法など、実務家が直面する問題に関して、同定におけるSTLS、再重み付け$ell_1$最小化、Trimmed Lassoの比較を強調する。

要約(オリジナル)

Identification of nonlinear dynamical systems has been popularized by sparse identification of the nonlinear dynamics (SINDy) via the sequentially thresholded least squares (STLS) algorithm. Many extensions SINDy have emerged in the literature to deal with experimental data which are finite in length and noisy. Recently, the computationally intensive method of ensembling bootstrapped SINDy models (E-SINDy) was proposed for model identification, handling finite, highly noisy data. While the extensions of SINDy are numerous, their sparsity-promoting estimators occasionally provide sparse approximations of the dynamics as opposed to exact recovery. Furthermore, these estimators suffer under multicollinearity, e.g. the irrepresentable condition for the Lasso. In this paper, we demonstrate that the Trimmed Lasso for robust identification of models (TRIM) can provide exact recovery under more severe noise, finite data, and multicollinearity as opposed to E-SINDy. Additionally, the computational cost of TRIM is asymptotically equal to STLS since the sparsity parameter of the TRIM can be solved efficiently by convex solvers. We compare these methodologies on challenging nonlinear systems, specifically the Lorenz 63 system, the Bouc Wen oscillator from the nonlinear dynamics benchmark of No\’el and Schoukens, 2016, and a time delay system describing tool cutting dynamics. This study emphasizes the comparisons between STLS, reweighted $\ell_1$ minimization, and Trimmed Lasso in identification with respect to problems faced by practitioners: the problem of finite and noisy data, the performance of the sparse regression of when the library grows in dimension (multicollinearity), and automatic methods for choice of regularization parameters.

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