Computing the Distance between unbalanced Distributions — The flat Metric

要約

任意の次元でフラット メトリックを計算するための実装を提供します。
フラット メトリックは二重有界リプシッツ距離とも呼ばれ、よく知られているワッサーシュタイン距離 W1 を、分布の総質量が等しくない場合に一般化します。
これは、不均衡な最適トランスポート タスクや、サンプル サイズが重要であるか正規化が不可能なデータ分布の分析に特に重要です。
この方法の核心は、与えられた 2 つの測定値間の距離を実現する最適なテスト関数を決定するニューラル ネットワークに基づいています。
独立してトレーニングされたネットワークからペアごとに計算された距離の比較可能性を達成することに特に重点が置かれました。
私たちは、グラウンド トゥルースが利用可能ないくつかの実験とシミュレートされたデータを使用して、出力の品質をテストしました。

要約(オリジナル)

We provide an implementation to compute the flat metric in any dimension. The flat metric, also called dual bounded Lipschitz distance, generalizes the well-known Wasserstein distance W1 to the case that the distributions are of unequal total mass. This is of particular interest for unbalanced optimal transport tasks and for the analysis of data distributions where the sample size is important or normalization is not possible. The core of the method is based on a neural network to determine on optimal test function realizing the distance between two given measures. Special focus was put on achieving comparability of pairwise computed distances from independently trained networks. We tested the quality of the output in several experiments where ground truth was available as well as with simulated data.

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