Data-Driven Identification of Quadratic Symplectic Representations of Nonlinear Hamiltonian Systems

要約

データを使用してハミルトン システムを学習するためのフレームワークを紹介します。
この研究はリフティング仮説に基づいており、非線形ハミルトニアン システムは 3 次ハミルトニアンを含む非線形システムとして記述できると仮定しています。
これを利用して、変換された座標系でハミルトニアンである二次ダイナミクスを取得します。
そのために、与えられた一般化された位置と運動量データに対して、シンプレクティック自動エンコーダーと組み合わせてハミルトニアン構造を強化する二次力学システムを学習する方法論を提案します。
強制されたハミルトニアン構造はシステムの長期安定性を示しますが、3 次ハミルトニアン関数はモデルの複雑さを比較的低く抑えます。
低次元データの場合は高次の変換された座標系を決定しますが、高次元データの場合は目的の特性を持つ低次の座標系を見つけます。
低次元と高次元の両方の非線形ハミルトニアン システムを使用して、提案された方法論を実証します。

要約(オリジナル)

We present a framework for learning Hamiltonian systems using data. This work is based on the lifting hypothesis, which posits that nonlinear Hamiltonian systems can be written as nonlinear systems with cubic Hamiltonians. By leveraging this, we obtain quadratic dynamics that are Hamiltonian in a transformed coordinate system. To that end, for given generalized position and momentum data, we propose a methodology to learn quadratic dynamical systems, enforcing the Hamiltonian structure in combination with a symplectic auto-encoder. The enforced Hamiltonian structure exhibits long-term stability of the system, while the cubic Hamiltonian function provides relatively low model complexity. For low-dimensional data, we determine a higher-order transformed coordinate system, whereas, for high-dimensional data, we find a lower-order coordinate system with the desired properties. We demonstrate the proposed methodology by means of both low-dimensional and high-dimensional nonlinear Hamiltonian systems.

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