Learning Graphical Factor Models with Riemannian Optimization

要約

グラフィカル モデルと因子分析は、多変量統計において確立されたツールです。
これらのモデルは両方とも、共分散行列と精度行列によって示される構造にリンクできますが、通常、グラフ学習プロセス内で共同利用されることはありません。
したがって、この論文では、共分散行列の低ランク構造制約下でのグラフ学習のための柔軟なアルゴリズム フレームワークを提案することで、この問題に対処します。
この問題は、楕円分布のペナルティ付き最尤推定 (ヘビーテール分布の可能性があるガウス グラフィカル モデルの一般化) として表現されます。共分散行列は、オプションで、低ランクと対角行列 (低ランクの因子モデル) として構造化されるように制約されます。
）。
次に、このクラスの問題の解決には、楕円モデルに適した固定階数の正定値行列と正の半定値行列の幾何学を利用するリーマン最適化が行われます。
現実世界のデータセットに対する数値実験は、提案されたアプローチの有効性を示しています。

要約(オリジナル)

Graphical models and factor analysis are well-established tools in multivariate statistics. While these models can be both linked to structures exhibited by covariance and precision matrices, they are generally not jointly leveraged within graph learning processes. This paper therefore addresses this issue by proposing a flexible algorithmic framework for graph learning under low-rank structural constraints on the covariance matrix. The problem is expressed as penalized maximum likelihood estimation of an elliptical distribution (a generalization of Gaussian graphical models to possibly heavy-tailed distributions), where the covariance matrix is optionally constrained to be structured as low-rank plus diagonal (low-rank factor model). The resolution of this class of problems is then tackled with Riemannian optimization, where we leverage geometries of positive definite matrices and positive semi-definite matrices of fixed rank that are well suited to elliptical models. Numerical experiments on real-world data sets illustrate the effectiveness of the proposed approach.

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