Swarm Reinforcement Learning For Adaptive Mesh Refinement

要約

エンジニアリングにおける重要な手法である有限要素法は、アダプティブ メッシュ リファインメント (AMR) によって支援されており、メッシュ領域を動的にリファインして、計算速度とシミュレーション精度の間で有利なトレードオフを実現します。
AMR の従来の手法は、タスク固有のヒューリスティックや高価な誤差推定器に依存しているため、複雑なシミュレーションでの使用が妨げられています。
最近学習された AMR 手法はこれらの問題に取り組んでいますが、これまでのところ、単純なおもちゃの例にのみ拡張されています。
私たちは AMR を新しい適応型群マルコフ決定プロセスとして定式化します。このプロセスでは、メッシュが複数の新しいエージェントに分割される可能性のある単純な連携エージェントのシステムとしてモデル化されます。
このフレームワークにより、クレジット割り当て問題を簡素化する空間報酬の定式化が可能になります。これをメッセージ パッシング ネットワークと組み合わせて、隣接するメッシュ要素間で情報を伝播します。
私たちは、私たちのアプローチである適応型群メッシュ リファインメント (ASMR) の有効性を実験的に検証し、一連の困難な問題に対して信頼性が高く、スケーラブルで効率的なリファインメント戦略を学習することを示しています。
私たちのアプローチは計算を大幅に高速化し、複雑なシミュレーションにおける均一な改良と比較して最大 30 倍の改善を達成します。
さらに、学習されたベースラインを上回るパフォーマンスを実現し、エラー信号に関する高価なオラクル情報を必要とせずに、従来のエラーベースの AMR 戦略と同等の改良品質を達成します。

要約(オリジナル)

The Finite Element Method, an important technique in engineering, is aided by Adaptive Mesh Refinement (AMR), which dynamically refines mesh regions to allow for a favorable trade-off between computational speed and simulation accuracy. Classical methods for AMR depend on task-specific heuristics or expensive error estimators, hindering their use for complex simulations. Recent learned AMR methods tackle these problems, but so far scale only to simple toy examples. We formulate AMR as a novel Adaptive Swarm Markov Decision Process in which a mesh is modeled as a system of simple collaborating agents that may split into multiple new agents. This framework allows for a spatial reward formulation that simplifies the credit assignment problem, which we combine with Message Passing Networks to propagate information between neighboring mesh elements. We experimentally validate the effectiveness of our approach, Adaptive Swarm Mesh Refinement (ASMR), showing that it learns reliable, scalable, and efficient refinement strategies on a set of challenging problems. Our approach significantly speeds up computation, achieving up to 30-fold improvement compared to uniform refinements in complex simulations. Additionally, we outperform learned baselines and achieve a refinement quality that is on par with a traditional error-based AMR strategy without expensive oracle information about the error signal.

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