Graph Neural Networks and 3-Dimensional Topology

要約

特定の単純な設定で、低次元トポロジーの問題に幾何深層学習を適用する効率をテストします。
具体的には、配管グラフによって記述される 3 多様体のクラスを考慮し、グラフのペアが同型 3 多様体を与えるかどうかを決定する問題にグラフ ニューラル ネットワーク (GNN) を使用します。
私たちは教師あり学習を使用して、このような質問に高精度で答えを提供する GNN を学習します。
さらに、GNN による強化学習を考慮して、答えが正の場合にグラフのペアを関連付けるノイマンの一連の動きを見つけます。
この設定は、一対のカービィ図が微分同相多様体を与えるか 3 次元多様体を与えるかを決定する問題のおもちゃのモデルとして理解できます。

要約(オリジナル)

We test the efficiency of applying Geometric Deep Learning to the problems in low-dimensional topology in a certain simple setting. Specifically, we consider the class of 3-manifolds described by plumbing graphs and use Graph Neural Networks (GNN) for the problem of deciding whether a pair of graphs give homeomorphic 3-manifolds. We use supervised learning to train a GNN that provides the answer to such a question with high accuracy. Moreover, we consider reinforcement learning by a GNN to find a sequence of Neumann moves that relates the pair of graphs if the answer is positive. The setting can be understood as a toy model of the problem of deciding whether a pair of Kirby diagrams give diffeomorphic 3- or 4-manifolds.

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