Towards Continuous Time Finite Horizon LQR Control in SE(3)

要約

自由浮遊ロボットの制御には、いくつかの課題に対処する必要があります。
このようなロボットの動きは、SE(3) として知られる次元 3 の特殊ユークリッド群によって記述される連続多様体上で展開します。
有限水平線形二次レギュレータ (LQR) 制御による方法は、ロボット工学コミュニティで最近注目を集めています。
ただし、このようなアプローチは本質的に制約のない最適化問題を解いているため、SE(3) のグループ構造によって課せられる多様な制約を尊重することができません。
これにより、浮遊ベースの動きをモデル化するための座標の選択によっては、小さなエラー、特異点の問題、および二重カバーの問題が発生する可能性があります。
この論文では、SE(3) の正準指数座標とその微分とともに関連する指数マップを使用して、この構造を有限水平 LQR コントローラーの理論に埋め込むことを提案します。

要約(オリジナル)

The control of free-floating robots requires dealing with several challenges. The motion of such robots evolves on a continuous manifold described by the Special Euclidean Group of dimension 3, known as SE(3). Methods from finite horizon Linear Quadratic Regulators (LQR) control have gained recent traction in the robotics community. However, such approaches are inherently solving an unconstrained optimization problem and hence are unable to respect the manifold constraints imposed by the group structure of SE(3). This may lead to small errors, singularity problems and double cover issues depending on the choice of coordinates to model the floating base motion. In this paper, we propose the use of canonical exponential coordinates of SE(3) and the associated Exponential map along with its differentials to embed this structure in the theory of finite horizon LQR controllers.

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