Uniformity Testing over Hypergrids with Subcube Conditioning

要約

ハイパーグリッド $[m_1] \times \cdots \times [m_n]$ でサポートされる分布の均一性をテストするためのアルゴリズムを提供します。これにより、 $\smash{\widetilde{O}(\text{poly}(m)\sqrt{
n}/\epsilon^2)}$ $m=\max_i m_i$ のサブキューブ条件付きサンプリング オラクルに対する多くのクエリ。
$m$ が定数の場合、私たちのアルゴリズムはほぼ最適であり、クエリの複雑さは同じですが、ハイパーキューブ $\{\pm 1\}^n$ に対してのみ機能する [CCK+21] のアルゴリズムを強化します。
私たちのアルゴリズムの解析の背後にある重要な技術的貢献は、フーリエ解析を使用したハイパーグリッド上の関数に対するピシエの不等式の堅牢なバージョンの証明です。

要約(オリジナル)

We give an algorithm for testing uniformity of distributions supported on hypergrids $[m_1] \times \cdots \times [m_n]$, which makes $\smash{\widetilde{O}(\text{poly}(m)\sqrt{n}/\epsilon^2)}$ many queries to a subcube conditional sampling oracle with $m=\max_i m_i$. When $m$ is a constant, our algorithm is nearly optimal and strengthens the algorithm of [CCK+21] which has the same query complexity but works for hypercubes $\{\pm 1\}^n$ only. A key technical contribution behind the analysis of our algorithm is a proof of a robust version of Pisier’s inequality for functions over hypergrids using Fourier analysis.

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