Founding a mathematical diffusion model in linguistics. The case study of German syntactic features in the North-Eastern Italian dialects

要約

我々は、中世盛期にドイツ人がチロル地方に移住した後に起こった、ゲルマン語の統語的特徴のイタリア北東部のロマンス方言への拡散をケーススタディとして取り上げます。
インタラクティブな地図は、いわゆる地理データ サイエンスのツールを使用して作成されます。
滑らかな 2 次元曲面 $\mathcal{G}$ は、地域のどの部分が特定のドイツ語の特徴を使用しているかを局所的に表します。これは、調査された地域でその特徴が使用されているかどうかを示す離散関数を補間することによって取得されます。\newline
この曲面 $\mathcal{G}$ は、非常に自然な形で影響を受ける 2 次元の拡散対流現象 (ここでは \emph{tidal} モードといいます) を記述する関数の現時点での値と考えられます。
熱拡散のような多くの現象学的事実に対して物理学で使用される同じ方程式を、適切に文脈化して当てはめます。
現時点で評価されたこの方程式の解は、$\mathcal{G}$ によって補間されたデータとよく適合することが示されており、単純化されているとはいえ、ケーススタディの言語的特徴の拡散対流の説得力のある図が得られます。
\newline 非常に重要なのは、シュミットの「波」が拡散方程式の解の中に数えられることが示されたことです。シュミットの「波」を「潮汐洪水」に重ね合わせると、実際の言語拡散事象の複雑さを再現できます。

要約(オリジナル)

We take as a case study the spread of Germanic syntactic features into Romance dialects of North-Eastern Italy, which occurred after the immigration of German people in the Tyrol during the High Middle Ages. An interactive map is produced using tools of what is called Geographic Data Science. A smooth two-dimensional surface $\mathcal{G}$ expresses locally which fraction of territory uses a given German language feature: it is obtained by interpolating a discrete function that says if at any surveyed locality that feature is used or not.\newline This surface $\mathcal{G}$ is thought of as the value at the present time of a function describing a diffusion-convection phenomenon in two dimensions (here said \emph{tidal} mode), which is subjected in a very natural way to the same equation, suitably contextualized, used in physics for a number of phenomenological facts like the heat diffusion. It is shown that solutions of this equation, evaluated at the present time, fit well with the data as interpolated by $\mathcal{G}$, thus providing convincing pictures of diffusion-convection of the linguistic features of the case study, albeit simplifications and approximations.\newline Very importantly, it is shown that Schmidt’s ‘waves’ can be counted among the solutions of the diffusion equation: superimposing Schmidt ‘waves’ to a ‘tidal flooding’ can reproduce complexities of real linguistic diffusion events.

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