Geometric Wavelet Scattering Networks on Compact Riemannian Manifolds

要約

ユークリッド散乱変換は、畳み込みニューラル ネットワークの数学的理解を向上させるために、10 年近く前に導入されました。
畳み込みニューラル ネットワークを多様体およびグラフ構造ドメインに一般化することを目的とした幾何学的深層学習への最近の関心に触発され、多様体上の幾何学的散乱変換を定義します。
ユークリッド散乱変換と同様に、幾何学的散乱変換はウェーブレット フィルターのカスケードと点ごとの非線形性に基づいています。
これは局所アイソメトリに対して不変であり、特定の種類の微分同相写像に対して安定です。
経験的な結果は、いくつかの幾何学学習タスクでの有用性を示しています。
私たちの結果は、ユークリッド散乱の変形安定性と局所平行移動不変性を一般化し、使用されたフィルター構造をデータの基礎となるジオメトリにリンクすることの重要性を示しています。

要約(オリジナル)

The Euclidean scattering transform was introduced nearly a decade ago to improve the mathematical understanding of convolutional neural networks. Inspired by recent interest in geometric deep learning, which aims to generalize convolutional neural networks to manifold and graph-structured domains, we define a geometric scattering transform on manifolds. Similar to the Euclidean scattering transform, the geometric scattering transform is based on a cascade of wavelet filters and pointwise nonlinearities. It is invariant to local isometries and stable to certain types of diffeomorphisms. Empirical results demonstrate its utility on several geometric learning tasks. Our results generalize the deformation stability and local translation invariance of Euclidean scattering, and demonstrate the importance of linking the used filter structures to the underlying geometry of the data.

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