Time-Optimal Control via Heaviside Step-Function Approximation

要約

最小二乗プログラミングは、そのシンプルさとオープンソースのソルバーの可用性により、ロボット工学で人気のツールです。
ただし、時間最適制御のための $\ell_0$- ノルムまたは $\ell_1$-ノルムでのスパース プログラミングなどの特定の問題は、同等に解決できません。
この研究では、非線形離散動的システムの時間最適制御のための非線形階層的最小二乗計画法 (NL-HLSP) を提案します。
勾配の消失を回避する追加項を備えたヘヴィサイド ステップ関数の連続近似を使用します。
離散化ステップ間で状態と制御を区分的に一定に保つことにより、単純な離散化手法を使用します。
このようにして、最適制御の直接転写アプローチとは対照的に、比較的簡単に実装可能な NL-HLSP が得られます。
NL-HLSP が実際に、静止ゴール点の制限内で離散時間最適制御を回復することを示します。
線形および非線形制御シナリオのシミュレーションで結果を確認します。

要約(オリジナル)

Least-squares programming is a popular tool in robotics due to its simplicity and availability of open-source solvers. However, certain problems like sparse programming in the $\ell_0$- or $\ell_1$-norm for time-optimal control are not equivalently solvable. In this work, we propose a non-linear hierarchical least-squares programming (NL-HLSP) for time-optimal control of non-linear discrete dynamic systems. We use a continuous approximation of the heaviside step function with an additional term that avoids vanishing gradients. We use a simple discretization method by keeping states and controls piece-wise constant between discretization steps. This way, we obtain a comparatively easily implementable NL-HLSP in contrast to direct transcription approaches of optimal control. We show that the NL-HLSP indeed recovers the discrete time-optimal control in the limit for resting goal points. We confirm the results in simulation for linear and non-linear control scenarios.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google