Shuffled Multi-Channel Sparse Signal Recovery

要約

サンプルとそれぞれのチャネルまたはターゲットの間の不一致は、いくつかの現実世界のアプリケーションでよく発生します。
たとえば、自由に移動する生物の全脳カルシウムイメージング、複数のターゲットの追跡、または複数人の非接触バイタルサインモニタリングは、サンプルチャネルの割り当ての不一致によって深刻な影響を受ける可能性があります。
この基本的な問題に体系的に対処するために、サンプルとそれぞれのチャネル間の対応関係が失われた信号再構成問題として問題を提起します。
基礎となる信号の検知行列があると仮定すると、この問題が構造化されたラベルのない検知問題と同等であることを示し、一意の回復のための十分な条件を確立します。
私たちの知る限り、シャッフルされたマルチチャネル信号を再構成するためのサンプリング結果は文献で考慮されておらず、ラベルなしセンシングのための既存の方法を直接適用することはできません。
我々の結果を、信号が過完全な辞書内でスパース表現を許容する（つまり、センシング行列が正確に知られていない）場合にまで拡張し、シャッフルされたスパース信号の再構成に十分な条件を導き出します。
我々は、2 チャネルの場合に対して、スパース信号回復とロバストな線形回帰を組み合わせたロバストな再構成方法を提案します。
提案されたアプローチのパフォーマンスと堅牢性は、全脳カルシウムイメージングに関連するアプリケーションで示されています。
提案された方法論は、不正確な測定やチャネル割り当てを伴う現実世界のさまざまな問題に適用するために、この研究で考慮されたもの以外のまばらな信号表現に一般化できます。

要約(オリジナル)

Mismatches between samples and their respective channel or target commonly arise in several real-world applications. For instance, whole-brain calcium imaging of freely moving organisms, multiple-target tracking or multi-person contactless vital sign monitoring may be severely affected by mismatched sample-channel assignments. To systematically address this fundamental problem, we pose it as a signal reconstruction problem where we have lost correspondences between the samples and their respective channels. Assuming that we have a sensing matrix for the underlying signals, we show that the problem is equivalent to a structured unlabeled sensing problem, and establish sufficient conditions for unique recovery. To the best of our knowledge, a sampling result for the reconstruction of shuffled multi-channel signals has not been considered in the literature and existing methods for unlabeled sensing cannot be directly applied. We extend our results to the case where the signals admit a sparse representation in an overcomplete dictionary (i.e., the sensing matrix is not precisely known), and derive sufficient conditions for the reconstruction of shuffled sparse signals. We propose a robust reconstruction method that combines sparse signal recovery with robust linear regression for the two-channel case. The performance and robustness of the proposed approach is illustrated in an application related to whole-brain calcium imaging. The proposed methodology can be generalized to sparse signal representations other than the ones considered in this work to be applied in a variety of real-world problems with imprecise measurement or channel assignment.

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