Universal Approximation Theorem and error bounds for quantum neural networks and quantum reservoirs

要約

全称近似定理は古典的なニューラル ネットワークの基礎であり、後者が目的のマップを近似できることを理論的に保証します。
最近の結果は、これが量子設定でも達成できることを示しており、それによって古典関数をパラメータ化された量子回路によって近似できることがわかりました。
ここでは、関数の特定のクラスに対して正確な誤差限界を提供し、これらの結果を、古典的なリザーバー ニューラル ネットワークを模倣したランダム化量子回路の興味深い新しい設定に拡張します。
私たちの結果は、特に、 $\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$ 重みと $\mathcal{O} (\lceil \log_2(\varepsilon^{-1}) \rceil)$ 量子ビットを持つ量子ニューラル ネットワークが、可積分フーリエ変換で関数を近似するときに精度 $\varepsilon>0$ を達成するのに十分であることを示しています。

要約(オリジナル)

Universal approximation theorems are the foundations of classical neural networks, providing theoretical guarantees that the latter are able to approximate maps of interest. Recent results have shown that this can also be achieved in a quantum setting, whereby classical functions can be approximated by parameterised quantum circuits. We provide here precise error bounds for specific classes of functions and extend these results to the interesting new setup of randomised quantum circuits, mimicking classical reservoir neural networks. Our results show in particular that a quantum neural network with $\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$ weights and $\mathcal{O} (\lceil \log_2(\varepsilon^{-1}) \rceil)$ qubits suffices to achieve accuracy $\varepsilon>0$ when approximating functions with integrable Fourier transform.

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