Efficient Bayesian travel-time tomography with geologically-complex priors using sensitivity-informed polynomial chaos expansion and deep generative networks

要約

モンテカルロ マルコフ連鎖 (MCMC) 手法は一般に、事前分布の正確な特性評価と尤度の効率的な評価という 2 つの基本的な課題に直面しています。
トモグラフィーに関するベイズ研究の文脈では、主成分分析 (PCA) は場合によっては事前分布の直接的な定義を容易にすると同時に、計算​​集約型の完全なモデルを置き換える多項式カオス展開 (PCE) に基づく正確な代理モデルの実装を可能にします。
-物理フォワードソルバー。
PCA が事前の配布を簡単に定義する直接的な手段を提供しないシナリオに直面した場合、ディープ生成モデル (変分オートエンコーダー (VAE) など) のような代替方法を実行可能なオプションとして採用できます。
ただし、VAE の潜在パラメーターとフォワード モデリングの出力の間の複雑な非線形関係を捕捉できるサロゲートを正確に作成することは、顕著な課題となります。
実際、入出力関係が比較的低次の多変量多項式で効果的に近似できる場合、PCE モデルは高い精度を提供しますが、深い生成モデルから派生した潜在変数を利用する場合、この条件は通常満たされません。
この寄稿では、プリオ表現に関する VAE の優れた再構成パフォーマンスと、ベイジアン地中レーダー (GPR) 走行時間断層撮影のコンテキストにおける PCA-PCE サロゲート モデリングの精度を組み合わせた戦略を紹介します。
MCMC プロセス内では、事前の調査とサンプル提案に VAE のパラメータ化が活用されます。
同時に、検査中の VAE サンプルのグローバルまたはローカルに定義された主成分に作用する PCE を使用してモデリングが実行されます。

要約(オリジナル)

Monte Carlo Markov Chain (MCMC) methods commonly confront two fundamental challenges: the accurate characterization of the prior distribution and the efficient evaluation of the likelihood. In the context of Bayesian studies on tomography, principal component analysis (PCA) can in some cases facilitate the straightforward definition of the prior distribution, while simultaneously enabling the implementation of accurate surrogate models based on polynomial chaos expansion (PCE) to replace computationally intensive full-physics forward solvers. When faced with scenarios where PCA does not offer a direct means of easily defining the prior distribution alternative methods like deep generative models (e.g., variational autoencoders (VAEs)), can be employed as viable options. However, accurately producing a surrogate capable of capturing the intricate non-linear relationship between the latent parameters of a VAE and the outputs of forward modeling presents a notable challenge. Indeed, while PCE models provide high accuracy when the input-output relationship can be effectively approximated by relatively low-degree multivariate polynomials, this condition is typically unmet when utilizing latent variables derived from deep generative models. In this contribution, we present a strategy that combines the excellent reconstruction performances of VAE in terms of prio representation with the accuracy of PCA-PCE surrogate modeling in the context of Bayesian ground penetrating radar (GPR) travel-time tomography. Within the MCMC process, the parametrization of the VAE is leveraged for prior exploration and sample proposal. Concurrently, modeling is conducted using PCE, which operates on either globally or locally defined principal components of the VAE samples under examination.

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