Adaptive Topological Feature via Persistent Homology: Filtration Learning for Point Clouds

要約

点群の機械学習は形状認識や材料科学などさまざまな分野で応用され、大きな注目を集めています。
このような機械学習手法の精度を高めるには、一般に永続的な相同性によって抽出されるグローバルなトポロジー特徴を組み込むことが効果的であることが知られています。
点群の永続的相同性の計算では、点群、つまり空間の増加シーケンスに対するフィルタリングを選択する必要があります。
永続的な相同性と組み合わせた機械学習手法のパフォーマンスはフィルタリングの選択によって大きく影響されるため、データとタスクに応じてフィルタリングを調整する必要があります。
本稿ではニューラルネットワークを用いてフィルタリングを適応的に学習するフレームワークを提案する。
結果として得られる永続的な相同性アイソメトリを不変にするために、そのような不変性を備えたニューラル ネットワーク アーキテクチャを開発します。
さらに、私たちのアーキテクチャを正当化する有限次元近似結果を理論的に示します。
実験結果は、いくつかの分類タスクにおけるフレームワークの有効性を実証しました。

要約(オリジナル)

Machine learning for point clouds has been attracting much attention, with many applications in various fields, such as shape recognition and material science. To enhance the accuracy of such machine learning methods, it is known to be effective to incorporate global topological features, which are typically extracted by persistent homology. In the calculation of persistent homology for a point cloud, we need to choose a filtration for the point clouds, an increasing sequence of spaces. Because the performance of machine learning methods combined with persistent homology is highly affected by the choice of a filtration, we need to tune it depending on data and tasks. In this paper, we propose a framework that learns a filtration adaptively with the use of neural networks. In order to make the resulting persistent homology isometry-invariant, we develop a neural network architecture with such invariance. Additionally, we theoretically show a finite-dimensional approximation result that justifies our architecture. Experimental results demonstrated the efficacy of our framework in several classification tasks.

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