Learning Koopman Operators with Control Using Bi-level Optimization

要約

非線形動的効果の正確なモデリングと制御は、多くのロボット システムにとって非常に重要です。
コープマン形式主義は、未知の環境内の非線形システムにおける線形制御設計のための貴重なツールとして登場します。
しかし、データから制御しながらコープマン演算子を学習すること、特にコープマン線形ダイナミクスと状態とコープマン空間の間のマッピングを同時に特定することは、依然として困難な課題として残っています。
単一レベルの制約のない最適化に基づく従来のアプローチでは、モデルの堅牢性、トレーニング効率、および長期的な予測精度が欠けている可能性があります。
この論文では、明示的なマルチステップ動的制約を使用してクープマン埋め込みマッピングとクープマン ダイナミクスを共同学習するバイレベル最適化フレームワークを紹介し、ヒューリスティックに調整された損失項の必要性を排除します。
陰的微分を利用する当社の定式化では、標準学習フレームワークでの逆伝播と最先端のオプティマイザーの使用が可能になり、従来の方法と比較して、さまざまなアプリケーションにわたってより安定した堅牢なシステム パフォーマンスが得られます。

要約(オリジナル)

The accurate modeling and control of nonlinear dynamical effects are crucial for numerous robotic systems. The Koopman formalism emerges as a valuable tool for linear control design in nonlinear systems within unknown environments. However, it still remains a challenging task to learn the Koopman operator with control from data, and in particular, the simultaneous identification of the Koopman linear dynamics and the mapping between the state and Koopman spaces. Conventional approaches, based on single-level unconstrained optimization, may lack model robustness, training efficiency, and long-term predictive accuracy. This paper presents a bi-level optimization framework that jointly learns the Koopman embedding mapping and Koopman dynamics with explicit multi-step dynamical constraints, eliminating the need for heuristically-tuned loss terms. Leveraging implicit differentiation, our formulation allows back-propagation in standard learning framework and the use of state-of-the-art optimizers, yielding more stable and robust system performance over various applications compared to conventional methods.

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