Solving PDEs with Unmeasurable Source Terms Using Coupled Physics-Informed Neural Network with Recurrent Prediction for Soft Sensors

要約

偏微分方程式 (PDE) は、時空間依存性のある工業プロセスにおけるソフト センサーのモデル候補です。
物理情報に基づくニューラル ネットワーク (PINN) は、偏微分方程式を解くための有望な機械学習方法ですが、測定不可能なソース項を含む不均一偏微分方程式に対しては実行不可能です。
この目的を達成するために、再帰予測 (RP) 学習戦略 (CPINN-RP) を備えた結合 PINN (CPINN) が提案されています。
まず、NetU と NetG から構成される CPINN が提案されます。
NetU は PDE 解を近似するためのもので、NetG は NetU のトレーニングを正規化するためのものです。
2 つのネットワークは、データ物理学ハイブリッド損失関数に統合されています。
次に、提案された CPINN が、測定不可能なソース項を含む非一様偏微分方程式の解に対して満足のいく近似能力を備えていることを理論的に証明します。
理論的な側面に加えて、NetU と NetG を最適化し結合するための階層型トレーニング戦略を提案します。
第二に、データ サンプリングにおける情報損失を補償して予測パフォーマンスを向上させる NetU-RP が提案されています。RP は、よく訓練された CPINN とハード センサーの反復的に遅延された出力です。
最後に、人工および実用的なデータセットを使用して、ソフト センサーに対する CPINN-RP の実現可能性と有効性を検証します。

要約(オリジナル)

Partial differential equations (PDEs) are a model candidate for soft sensors in industrial processes with spatiotemporal dependence. Although physics-informed neural networks (PINNs) are a promising machine learning method for solving PDEs, they are infeasible for the nonhomogeneous PDEs with unmeasurable source terms. To this end, a coupled PINN (CPINN) with a recurrent prediction (RP) learning strategy (CPINN- RP) is proposed. First, CPINN composed of NetU and NetG is proposed. NetU is for approximating PDEs solutions and NetG is for regularizing the training of NetU. The two networks are integrated into a data-physics-hybrid loss function. Then, we theoretically prove that the proposed CPINN has a satisfying approximation capability for solutions to nonhomogeneous PDEs with unmeasurable source terms. Besides the theoretical aspects, we propose a hierarchical training strategy to optimize and couple NetU and NetG. Secondly, NetU-RP is proposed for compensating information loss in data sampling to improve the prediction performance, in which RP is the recurrently delayed outputs of well-trained CPINN and hard sensors. Finally, the artificial and practical datasets are used to verify the feasibility and effectiveness of CPINN-RP for soft sensors.

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