Auxiliary Functions as Koopman Observables: Data-Driven Polynomial Optimization for Dynamical Systems

要約

明示的なモデル発見を必要としない、動的システム解析のための柔軟なデータ駆動型手法を提案します。
この方法は、データからコープマン演算子を近似するための十分に確立された技術に根ざしており、数値的に解くことができる半正定プログラムとして実装されています。
さらに、この方法は、データが決定的プロセスによって生成されるか確率的プロセスによって生成されるかに依存しないため、その実装では、これらのさまざまなシナリオに対応するためにユーザーが事前に調整する必要はありません。
厳密な収束結果は、この方法の適用可能性を正当化すると同時に、文献全体からの同様の結果を拡張して統合します。
リアプノフ関数の発見、エルゴード最適化の実行、決定論的ダイナミクスと確率論的ダイナミクスの両方のアトラクターの極値の境界に関する例は、これらの収束結果を例示し、この方法のパフォーマンスを示します。

要約(オリジナル)

We present a flexible data-driven method for dynamical system analysis that does not require explicit model discovery. The method is rooted in well-established techniques for approximating the Koopman operator from data and is implemented as a semidefinite program that can be solved numerically. Furthermore, the method is agnostic of whether data is generated through a deterministic or stochastic process, so its implementation requires no prior adjustments by the user to accommodate these different scenarios. Rigorous convergence results justify the applicability of the method, while also extending and uniting similar results from across the literature. Examples on discovering Lyapunov functions, performing ergodic optimization, and bounding extrema over attractors for both deterministic and stochastic dynamics exemplify these convergence results and demonstrate the performance of the method.

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