What Can Algebraic Topology and Differential Geometry Teach Us About Intrinsic Dynamics and Global Behavior of Robots?

要約

伝統的に、ロボットは汎用的な運動生成機械とみなされています。
これらは主に運動学を考慮して設計されていますが、必要なダイナミクスは強力なアクチュエーターと高速制御ループによって課されます。
別の方法として、最初にロボットの固有のダイナミクスを考慮し、目的のタスクに従って最適化することもできます。
したがって、ロボット システムの本質的な制御されていないダイナミクスをより深く理解する必要があります。
この論文では、多くの実際的な応用が可能な基本的な動的特性として、周期軌道に焦点を当てます。
代数トポロジーと微分幾何学は、周期軌道の存在に関するいくつかの基本的な記述を提供します。
例として、最も単純な多体系、つまり重力における二重振り子の周期軌道を示します。
この単純なシステムは、すでに豊富な種類の周期軌道を表示しています。
これらをトロイダル軌道、ディスク軌道、非線形正規モードの 3 つのクラスに分類します。
これらのうちのいくつかは幾何学的洞察によって発見され、いくつかは数値シミュレーションとサンプリングによって発見されました。

要約(オリジナル)

Traditionally, robots are regarded as universal motion generation machines. They are designed mainly by kinematics considerations while the desired dynamics is imposed by strong actuators and high-rate control loops. As an alternative, one can first consider the robot’s intrinsic dynamics and optimize it in accordance with the desired tasks. Therefore, one needs to better understand intrinsic, uncontrolled dynamics of robotic systems. In this paper we focus on periodic orbits, as fundamental dynamic properties with many practical applications. Algebraic topology and differential geometry provide some fundamental statements about existence of periodic orbits. As an example, we present periodic orbits of the simplest multi-body system: the double-pendulum in gravity. This simple system already displays a rich variety of periodic orbits. We classify these into three classes: toroidal orbits, disk orbits and nonlinear normal modes. Some of these we found by geometrical insights and some by numerical simulation and sampling.

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