LEO: Learning Efficient Orderings for Multiobjective Binary Decision Diagrams

要約

二分決定図 (BDD) に基づくアプローチは、最近、多目的整数計画問題に対して最先端の結果を達成しました。
BDD の構築に使用される変数の順序付けは、BDD のサイズと、単一目的最適化問題の緩和または制限された BDD から導出される境界の品質に大きな影響を与える可能性があります。
まず、多目的ナップザック問題のパレート フロンティア (PF) 列挙時間に対する変数順序付けの同様の影響を示し、多目的 BDD アプローチのスケーラビリティを向上させる変数順序付け方法を導出する必要性を示唆しています。
そのために、解釈可能で計算が容易な変数特徴の小さなセットにおいて線形である変数スコアリング関数に基づいて、新しいパラメーター構成空間を導出します。
ブラックボックス最適化を使用して構成空間を効率的に探索し、次元数 (変数と目的の数) の呪いを回避し、PF 列挙時間を短縮する適切な順序付けを見つける方法を示します。
ただし、ブラックボックス最適化アプローチでは、変数の適切な順序付けによる時間の短縮を上回る計算オーバーヘッドが発生します。
この問題を軽減するために、列挙時間を短縮する効率的な変数の順序付けを見つけるための教師あり学習アプローチである LEO を提案します。
3 ～ 7 の目的と最大 80 の変数を使用したナップザック問題からのベンチマーク セットの実験では、一般的な順序付け戦略とアルゴリズム構成よりも、PF 列挙で LEO が ~30 ～ 300%、~10 ～ 200% 高速であることが示されています。
私たちのコードとインスタンスは https://github.com/khalil-research/leo で入手できます。

要約(オリジナル)

Approaches based on Binary decision diagrams (BDDs) have recently achieved state-of-the-art results for multiobjective integer programming problems. The variable ordering used in constructing BDDs can have a significant impact on their size and on the quality of bounds derived from relaxed or restricted BDDs for single-objective optimization problems. We first showcase a similar impact of variable ordering on the Pareto frontier (PF) enumeration time for the multiobjective knapsack problem, suggesting the need for deriving variable ordering methods that improve the scalability of the multiobjective BDD approach. To that end, we derive a novel parameter configuration space based on variable scoring functions which are linear in a small set of interpretable and easy-to-compute variable features. We show how the configuration space can be efficiently explored using black-box optimization, circumventing the curse of dimensionality (in the number of variables and objectives), and finding good orderings that reduce the PF enumeration time. However, black-box optimization approaches incur a computational overhead that outweighs the reduction in time due to good variable ordering. To alleviate this issue, we propose LEO, a supervised learning approach for finding efficient variable orderings that reduce the enumeration time. Experiments on benchmark sets from the knapsack problem with 3-7 objectives and up to 80 variables show that LEO is ~30-300% and ~10-200% faster at PF enumeration than common ordering strategies and algorithm configuration. Our code and instances are available at https://github.com/khalil-research/leo.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google