Fully Adaptive Bayesian Algorithm for Data Analysis, FABADA

要約

この論文の目的は、ベイジアン推論の観点から、1 次元および 2 次元データの S/N 比を自動的に改善できる新しいノンパラメトリック ノイズ低減技術を説明することです。
天体の画像とスペクトル。
このアルゴリズムは、データの可能な平滑化バージョン、つまり平滑モデルを繰り返し評価し、ノイズの多い測定値と統計的に互換性のある基礎となる信号の推定値を取得します。
最後の滑らかなモデルの証拠と $\chi^2$ 統計に基づいて反復が停止され、滑らかなモデルのセット全体の加重平均として信号の期待値が計算されます。
この論文では、アルゴリズムの数学的形式主義と数値実装について説明し、一連の実際の天体観測を使用して、ピーク信号対雑音比、構造類似性指数、および時間ペイロードの観点からそのパフォーマンスを評価します。
当社のデータ分析用完全適応ベイジアン アルゴリズム (FABADA) は、パラメーターを調整しなくても、復元される真の信号に基づいてパラメーターが最適化された標準的な画像処理アルゴリズムと同等の結果をもたらしますが、これは実際のアプリケーションでは不可能です。
BM3D などの最先端のノンパラメトリック手法は、高い信号対雑音比でわずかに優れたパフォーマンスを提供しますが、当社のアルゴリズムは、非常にノイズの多いデータ (相対的に $20-40\%$ よりも高い) に対して大幅に正確です。
エラー、天文学の分野では特に興味深い状況です）。
この範囲では、再構成によって得られた残差の標準偏差は、元の測定値よりも 1 桁以上小さくなる可能性があります。
メソッドの実装を含め、このレポートで示されたすべての結果を再現するために必要なソース コードは、https://github.com/PabloMSanAla/fabada で公開されています。

要約(オリジナル)

The aim of this paper is to describe a novel non-parametric noise reduction technique from the point of view of Bayesian inference that may automatically improve the signal-to-noise ratio of one- and two-dimensional data, such as e.g. astronomical images and spectra. The algorithm iteratively evaluates possible smoothed versions of the data, the smooth models, obtaining an estimation of the underlying signal that is statistically compatible with the noisy measurements. Iterations stop based on the evidence and the $\chi^2$ statistic of the last smooth model, and we compute the expected value of the signal as a weighted average of the whole set of smooth models. In this paper, we explain the mathematical formalism and numerical implementation of the algorithm, and we evaluate its performance in terms of the peak signal to noise ratio, the structural similarity index, and the time payload, using a battery of real astronomical observations. Our Fully Adaptive Bayesian Algorithm for Data Analysis (FABADA) yields results that, without any parameter tuning, are comparable to standard image processing algorithms whose parameters have been optimized based on the true signal to be recovered, something that is impossible in a real application. State-of-the-art non-parametric methods, such as BM3D, offer slightly better performance at high signal-to-noise ratio, while our algorithm is significantly more accurate for extremely noisy data (higher than $20-40\%$ relative errors, a situation of particular interest in the field of astronomy). In this range, the standard deviation of the residuals obtained by our reconstruction may become more than an order of magnitude lower than that of the original measurements. The source code needed to reproduce all the results presented in this report, including the implementation of the method, is publicly available at https://github.com/PabloMSanAla/fabada

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